Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
Các bạn giúp mk nha. Mk đang cần gấp. Thanks!!! 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MT
3
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2016
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
18 tháng 9 2018
Ta có: (căn x+y)2=(căn x+z + căn y+x)2
suy ra:x+y=(căn x+z)2 +2(căn x+z)(căn y+z)+(căn y+z)2
suy ra:x+y=x+z+y+z+2[căn (x+z)(y+z)]
suy ra:-z=căn (x+z)(y+z)
suy ra:(-z)2=[căn (x+z)(y+z)]2
suy ra:z2=(x+z)(y+z)
suy ra:z2=xy+xz+yz+z2
suy ra:xy+yz+xz=0
suy ra:(xy+yz+xz)/xyz=0(vì x,y,z khác 0)
suy ra:xy/xyz+yz/xyz+xz/xyz=0
suy ra:1/x+1/y+1/z=0(ĐPCM)
K CHO MÌNH VỚI NHA
12 tháng 8 2016
Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)
=> m2 = 2n2
=> m2 chia hết cho 2
=> m chia hết cho 2 ( 1 )
Đặt m = 2k ( k thuộc Z )
=> ( 2k )2 = 2n2
=> 2k2 = n2
=> n2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2
=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> điều đã giả sử là sai
=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
k mình nha !!!
12 tháng 8 2016
n3 - n
= n ( n2 - 1)
= ( n - 1 ) n (n + 1)
Đây la tích ba số nguyen liên tiep nen chia het cho 6 voi moi so nguyen n
Nhớ ủg hộ mk nha pn
10 tháng 6 2019
1. Ta có \(-\sqrt{x}=-2\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\Rightarrow5x^2+7x=5.4^2+7.4=108\)
DT
10 tháng 6 2019
\(-\sqrt{x}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)..\)
Thế vào biểu thức đã cho \(5x^2+7x\)ta được \(5.4^2+7.4=108\)
Vậy.....
2) Giả sử \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=5\Leftrightarrow a^2=5b^2\Rightarrow a^2⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow a^2⋮25\)
Mặt khác \(a^2=5b^2\Rightarrow5b^2⋮25\Leftrightarrow b^2⋮5\Rightarrow b⋮5\)
Như vậy a và b cùng chia hết cho 25 . Mà theo giả thiết \(\left(a,b\right)=1\)nên vô lí
Suy ra \(\sqrt{5}\)không phải là số hữu tỉ nên là số vô tỉ
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận
là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận 
là số vô tỉ.
Để chứng minh: "{\displaystyle {\sqrt {2}}}
là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.
Từ (4) suy ra, m/n không thể là phân số tối giản hay {\displaystyle {\sqrt {2}}}
không thể là số hữu tỉ - mâu thuẫn với giả thiết {\displaystyle {\sqrt {2}}}
là một số hữu tỉ. Vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}}
phải là số vô tỉ.