Câu 1

Giải:

Phân số a/b (a; b ∈ Z; b ≠ 0)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\) = \(\frac{a-a-c}{b+b-c}\) = \(\frac{\left(a-a\right)-c}{\left(b-b\right)-c}=\frac{c}{c}=1\)

Vậy a = b

Các phân số thỏa mãn đề bài là phân số \(\frac{a}{b}\) (a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = b)

Câu 2:

Gọi phân số thứ nhất là: a/b

Thì tử số phân số thứ hai là: 5 x a/3 = 5a/3

Mẫu số phân số thứ hai là: 7 x b/4 = 7b/4

Phân số thứ hai là: 5a/3 : 7b/4 = 20/21x a/b

Theo bài ra ta có: a/b - 20/21 a/b = 3/196

a/b(1 - 20/21) = 3/196

a/b. 1/21 = 3/196

a/b = 3/196 : 1/21

a/b = 9/28

Phân số thứ hai là: 20/21 x 9/28 =15/49

Kết luận:

Gọi tử của ba phân số tối giản là a,b,c

mẫu của ba phân số tối giản là ,d,e,f

Ta có : Tử của ba phân số tối giản tỉ lệ với 3,4,5

=> \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}3a​=4b​=5c​

mà tổng của chúng là -2 => a+b+c =-2

Áp dụng t/c của dãy tỉ só bằng nhau ,có ;

\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}3a​=4b​=5c​ =\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=-\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}=3+4+5a+b+c​=−122​=−61​

\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{-1}{6}\Rightarrow b=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{c}{5}=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow c=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.⇒⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​3a​=−61​⇒a=−21​4b​=6−1​⇒b=−32​5c​=−61​⇒c=−65​​

Tương tự ta tìm được mẫu của ba phân số tối giản lần lượt là d = -\dfrac{12}{13};e=-\dfrac{8}{13};f=-\dfrac{6}{13}−1312​;e=−138​;f=−136​

Vậy ba phân số tối giản là \dfrac{a}{d}=da​= \dfrac{6}{13};\dfrac{b}{e}=\dfrac{16}{39};\dfrac{c}{f}=\dfrac{5}{13}136​;eb​=3916​;fc​=135​
 

các phân số đó lần lượt là 3/5; 7/10;11/20