kết bạn với tui nha[nếu rảnh]

Xét ΔDAO có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO

=>DM là đường trung bình của ΔDAO

=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)

Xét ΔCAO có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO

=>FN là đường trung bình của ΔCAO

=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)

Ta có: DM//AO

FN//AO

Do đó: DM//FN

Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)

\(FN=\frac{AO}{2}\)

Do đó: DM=FN

Xét ΔABO có

D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO

=>DL là đường trung bình của ΔABO

=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)

Xét ΔBOC có

E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO

=>EN là đường trung bình của ΔBOC

=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)

Ta có: DL//BO

EN//BO

Do đó: DL//EN

Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)

\(EN=\frac{BO}{2}\)

Do đó: DL=EN

Xét tứ giác DLNE có

DL//NE

DL=NE

Do đó: DLNE là hình bình hành

=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác DFNM có

DM//FN

DM=FN

Do đó: DFNM là hình bình hành

=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy

Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD

Xét tứ giác BPCD có

M là trung điểm chung của BC và PD

nên BPCD là hình bình hành

=>BP=CD và BP//CD

mà BP=CQ(GT)

nên CD=CQ

=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)

BP//CD

=>AB//CD

=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)

Xét ΔPDQ có

M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ

=>MN là đường trung bình

=>MN//DQ

=>IK//DQ

=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

=>ΔAKI cân tại A

A B C M N P Q I K D

Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.

Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BP=CQ => CD=CQ  => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (180⁰-^DCQ)/2

=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị) 

M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ

=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị) 

 => \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (180⁰-^IAK)/2 = (180⁰-^DCQ)/2 = ^CQD

=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

wefwef

này cái bạn nguyễn xuân toàn kia bị gì thế ? họ là hỏi bài mà !

Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔOBC có

M,N lần lượt là trung điểm của OB,OC

=>MN là đường trung bình của ΔOBC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

DF//BC

MN//BC

Do đó: DF//MN

\(DF=\frac{BC}{2}\)

\(MN=\frac{BC}{2}\)

Do đó: DF=MN

Xét tứ giác DFNM có

DF//NM

DF=NM

Do đó: DFNM là hình bình hành

=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét ΔABO có

D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO

=>DL là đường trung bình của ΔABO

=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)

Xét ΔOBC có

E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO

=>EN là đường trung bình của ΔOBC

=>EN//OB và \(EN=\frac{OB}{2}\)

DL//OB

EN//OB

Do đó: DL//EN

\(DL=\frac{BO}{2}\)

\(EN=\frac{BO}{2}\)

Do đó: DL=EN

Xét tứ giác DLNE có

DL//NE

DL=NE

Do đó: DLNE là hình bình hành

=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy

Xét ΔBAO có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO

=>DM là đường trung bình của ΔBAO

=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)

Xét ΔCAO có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO

=>FN là đường trung bình của ΔCAO

=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)

DM//AO

FN//AO

Do đó: DM//FN

\(DM=\frac{AO}{2}\)

\(FN=\frac{AO}{2}\)

Do đó: DM=FN

XétΔOBC có

M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC

=>ME là đường trung bình của ΔOBC

=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)

Xét ΔAOC có

L,F lần lượt là trung điểm của AO,AC

=>LF là đường trung bình của ΔAOC

=>LF//OC và \(LF=\frac{OC}{2}\)

ME//OC

LF//OC

Do đó:ME//LF

\(ME=\frac{OC}{2}\)

\(LF=\frac{OC}{2}\)

Do đó: ME=LF

Xét tứ giác MEFL có

ME//FL

ME=FL

Do đó;MEFL là hình bình hành

=>MF cắt EL tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác DMNF có

DM//NF

DM=NF

Do đó; DMNF là hình bình hành

=>DN cắt MF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,MF,EL đồng quy

Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I