Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)

\(=24m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

1:

\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(x^3+\left(2m+5\right)x^2+2\left(m+3\right)x-4m-12=0\) (1)

=>\(x^3-x^2+\left(2m+6\right)x^2-\left(2m+6\right)x+\left(4m+12\right)x-4m-12=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\right\rbrack=0\)

=>x=1 hoặc \(x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12=0\)

Đặt \(g\left(x\right)=x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và g(1)<>0

g(1)<>0

=>\(1+2m+6-4m-12\) <>0

=>-2m-5<>0

=>-2m<>5

=>m<>-5/2

Đặt y=x+1

=>x=y-1

x>-1

=>y-1>-1

=>y>0

Thay x=y-1 vào g(x)=0, ta được:

\((y - 1)^2 + (2m + 6)(y - 1) + 4m + 12 = 0\)

\(\iff y^2+(2m+4)y+2m+7=0\quad(2)\)

Theo Vi-et, ta có: \(y_1+y_2=-\frac{b}{a}=-2m-4;y_1y_2=\frac{c}{a}=2m+7\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0

=>-2m-4>0 và 2m+7>0

=>2m+4<0 và 2m+7>0

=>-7/2<m<-2

mà m<>-19/6

nên m∈(-7/2;-2)\{-19/6}

=>a=-7/2; b=-2; c=-19/6

T=2a-3b+6c

=2*(-7/2)-3*(-2)+6*(-19/6)

=-7+6-19

=-1-19

=-20

a, Thay m vào pt ta được :

(3+1).x²-2(3+1).x+3-3=0

\(\Leftrightarrow\)4x²-8x=0

\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2

b, Theo Vi et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)  (1)

Ta có : (4x₁+1)(4x₂+1)=18

\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)

\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\)  (2)

Thay (1) vào (2) ta được : 

         16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)

\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)

\(\Leftrightarrow7m=57\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))

Vậy ..

a. để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △ > 0

\(\text{△}=b^2-4ac=\left[-2\cdot\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+1\right)\\ \text{△}=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(4m+1\right)\\ \text{△}=4\cdot\left[\left(m-1\right)^2-\left(4m+1\right)\right]\\ \text{△}=4\cdot\left[m^2-2m+1-4m-1\right]\\ \text{△}=4\cdot\left[m^2-m\right]=4m\cdot\left(m-6\right)\)

vậy m > 6 hoặc m < 0

b. áp dụng định lý vi-et ta có:

\(x_1+x_2=-b< =>2\left(m-1\right)\\ x_1x_2=c< =>4m+1\)

theo đề: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(=>\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2\left(4m+1\right)=5\\ 4\left(m-1\right)^2-2\left(4m+1\right)=5\\ 4\left(m^2-2m+1\right)-8m-2=5\\ 4m^2-8m+4-8m-2=5\\ 4m^2-16m-3=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4+\sqrt{19}}{2}\left(KTM\right)\\m=\dfrac{4-\sqrt{19}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy m cần tìm là: \(\dfrac{4-\sqrt{19}}{2}\)

a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)

Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3

= 6m +6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1

Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt