Em kiểm tra lại đề câu d, điểm A đã cố định nên đề ko thể là xác định vị trí A được, chỉ có xác định vị trí d qua O sao cho diện tích tam giác kia min thôi

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA(1)

ΔOMN cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc MN

=>OH vuông góc HA

=>H nằm trên đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1), (2) suy ra O,H,B,A,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

Xét ΔKCO vuông tại C và ΔKHA vuông tại H có

góc K chung

=>ΔKCO đồng dạng với ΔKHA

=>KC/KH=KO/KA

=>KC*KA=KO*KH

c: góc ABE+góc OBE=90 độ

góc CBE+góc OEB=90 độ

mà góc OBE=góc OEB

nên góc ABE=góc CBE

=>BE là phân giác của góc ABC

mà AE là phan giác góc BAC

nên E cách đều AB,BC,AC

help meee plssss

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại A

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

b: Xét (O) có

MB,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MB=ME và OM là phân giác của góc BOE

Xét (O) có

NE,NC là các tiếp tuyến

Do đó: NE=NC và ON là phân giác của góc EOC

Xét ΔBAO vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BOA}=60^0\)

OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=2\cdot60^0=120^0\)

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

OM là phân giác của góc BOE

=>\(\hat{BOE}=2\cdot\hat{MOE}\)

ON là phân giác của góc COE

=>\(\hat{COE}=2\cdot\hat{EON}\)

Ta có: \(\hat{BOE}+\hat{COE}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOC}=2\left(\hat{MOE}+\hat{NOE}\right)=2\cdot\hat{MON}\)

=>\(\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Chu vi tam giác AMN là:

AM+MN+AN

=AM+ME+AN+NE

=AM+MB+AN+NC

=AB+AC

=2AB

\(=2R\sqrt3\)

a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

BA=CA

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó; ΔBCE vuông tại C

=>BC vuông góc với CE

AB=AC

OB=OC

=>AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC

=>AO//CE

Ta có góc OIA= góc OBA= góc OCA=90 độ

=> đỉnh I,B,C cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc khổng đổi

=> O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

=>ABIC và OICA nội tiếp

Cậu ơi cái BDIC nội tiếp là k chứng minh đc nha cậu tớ thử nhiều cách rồi

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA là đường trung trực của BC

b: Xét (O) có

MB,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MD

Xét (O) có

NC,ND là các tiếp tuyến

Do đó: NC=ND

CHu vi tam giác AMN là:

AM+MN+AN

=AM+MD+DN+AN

=AM+MB+AN+NC

=AB+AC

c: Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\) (1)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

góc HAD chung

Do đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

a: Xét tứ giácc ABOC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nen ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có

góc CAO=góc CDE

Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE

=>CA/CD=CO/CE

=>CA/CO=CD/CE

Xét ΔCAD và ΔCOE có

CA/CO=CD/CE

góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE