a, ta thấy 2n+1;2n+2;2n+3 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Mà trong 3 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.

Vậy 2n+1;2n+2;2n+3 chia hết cho 3

b, 5+5²+ ...+5¹²

=(5+5²+5³)+...+(5¹⁰+5¹¹+512)( 3 số hạng 1 ngoặc)

=(5.1+5.5+5.25)+...+(5¹⁰.1+5¹⁰.5+5¹⁰.25)

=5.(1+5+25)+...+5¹⁰.(1+5+25)

=5.31+...+5¹⁰.31

=31.(5+...+5³¹)

Vì 31 chia hết cho 31 =>31.(5+...+5¹⁰) chia hết cho 31

Vâỵ  5+5²+ ...+5¹² chia hết cho 31

Mình cũng làm giống bạn kia nha

k tui nha

thanks

Bài 3: 

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

b: =>-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

ghi đề sai ai làm

de do de ban ve hoi me

a: Đặt A=(n+10)(n+15)

TH1: n=2k

A=(n+10)(n+15)

=(2k+10)(2k+15)

=2(k+5)(2k+15)⋮2(1)

TH2: n=2k+1

A=(n+10)(n+15)

=(2k+1+10)(2k+1+15)

=(2k+11)(2k+16)

=2(k+8)(2k+11)⋮2(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

b: Đặt A=n(n+1)(2n+1)

Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên n(n+1)⋮2

=>n(n+1)(2n+1)⋮2

=>A⋮2

A=n(n+1)(2n+1)

=n(n+1)(n+2+n-1)

=n(n+1)(n+2)+(n-1)*n*(n+1)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3(1)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) ⋮3(2)

Từ (1),(2) suy a \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) ⋮3

=>A⋮3

\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)

Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)

Suy ra đpcm

\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Suy ra đpcm