Ta có : 2 ^ 4 = 16 có tận cùng là 6

Nên ( 2 ^ 4 ) ^ 13 = 2 ^ 52 có tận cùng là 6

=> 2 ^ 52 . 2 = 2 ^ 53 có tận cùng là 2

Ta có : 6 ^ n với n là số tụ nhiên khác 0 có tận cùng là 6

Nên : 6 ^ 70 có tận cùng là 6

Do đó  : 2 ^ 53 . 6 ^ 70 có tận cùng là 2

   Ta có             \(2^{13}.5^8.10\\ \\ =2^8.2^5.5^8.10\\ \\ =\left(2^8.5^8\right).2^5.10\\ \\ =10^8.10.32\\ \\ =10^9.32\\ \\ =32000000000\)⇒  \(2^{13}.5^8.10\) có 11 chữ số

\(a=2^{13}.5^8.10\)

\(a=2^8.2^5.5^8.10\)

\(a=\left(2^8.5^8\right).2^5.10\)

\(a=\left(2.5\right)^8.32.10\)

\(a=10^8.32.10\)

\(a=1000...0\left(8cs0\right).10.32\)

\(a=1000...0\left(9cs0\right).32\)

\(a=32000...0\left(9cs0\right)\)

\(\Rightarrow a\) có 11 chữ số

Bài 6:

b: \(x^2+165=y^2\)

TH1: x=2

\(y^2=x^2+165\)

=>\(y^2=2^2+165=4+165=169=13^2\)

=>y=13(nhận)

TH2: x lẻ

=>\(x^2\) lẻ

=>\(x^2+165\) chẵn và \(x^2+165>165\)

=>\(y^2\) chẵn và \(y^2>165\)

=>y là số chẵn lớn hơn 2

=>y không là số nguyên tố

=>Loại

Bài 5:

\(m=\left\lbrack\log_{10}2^{200}\right\rbrack+1=\left\lbrack200\cdot\log_{10}2\right\rbrack+1\)

=>\(m=\left\lbrack200\cdot0,30103\right\rbrack+1\)

=>m=60+1=61

=>\(2^{200}\) có 61 chữ số

=>m=61

\(n=\left\lbrack\log_{10}5^{200}\right\rbrack+1\)

\(=\left\lbrack200\cdot\log_{10}5\right\rbrack+1\)

=>n≃140

=>\(5^{200}\) có 140 chữ số

=>n=140

n+m=60+141=201