Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.

a) Tính cạnh $BC$

Áp dụng định lý cosin:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

Thay số:

$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$

$256 = 196 + BC^2 - 14BC$

$BC^2 - 14BC - 60 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$

$\sqrt{436} \approx 20,88$

$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)

Vậy: $BC \approx 17,44$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Ta có công thức:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$

Thay số:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$

$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\approx 105,7$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:

$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.

a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại C

ai mà biết được!

a) Tính các góc của tam giác

Ta có: $BC^2 = 14^2 = 196$

$AB^2 + AC^2 = 4,5^2 + 13^2 = 20,25 + 169 = 189,25$

Vì: $BC^2 > AB^2 + AC^2$ nên $\widehat{A}$ là góc tù.

Áp dụng định lý cosin:

$\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$

$= \dfrac{20,25 + 169 - 196}{2 \cdot 4,5 \cdot 13}$

$= \dfrac{-6,75}{117}$

$\approx -0,0577$

Suy ra: $\widehat{A} \approx 93^\circ$

Áp dụng định lý cosin với góc $B$:

$\cos B = \dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$

$= \dfrac{20,25 + 196 -169}{2 \cdot 4,5 \cdot 14}$

$= \dfrac{47,25}{126}$

$\approx 0,375$

=> $\widehat{B} \approx 68^\circ$

Góc còn lại: $\widehat{C} = 180^\circ - 93^\circ - 68^\circ \approx 19^\circ$

Vậy: $\widehat{A} \approx 93^\circ,\ \widehat{B} \approx 68^\circ,\ \widehat{C} \approx 19^\circ$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Nửa chu vi là: $p = \dfrac{4,5 + 14 + 13}{2} = 15,75$

Diện tích tam giác: $S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$= \sqrt{15,75(15,75-4,5)(15,75-14)(15,75-13)}$

$= \sqrt{15,75 \cdot 11,25 \cdot 1,75 \cdot 2,75}$

$\approx \sqrt{852,54}$

$\approx 29,2$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ: $29,2\ \text{đơn vị diện tích}$.

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC trong tam giác ABC.

+ Ta có: A H ⊥ B C O A ⊥ B C ⇒ B C ⊥ O A H ⇒ O H ⊥ B C     ⇒  d(O; BC) = OH

+ Nửa chu vi tam giác ABC: p = 14 + 16 + 10 2 = 20

S A B C = 20 20 − 14 20 − 16 20 − 10 = 40 3 (theo công thức Hê-rông)

Lại có S A B C = 1/2AH.BC  ⇒ AH =  2 S A B C B C = 80 3 10 = 8 3 .

+ Tam giác OAH vuông tại A (OA ⊥ AH)

⇒  OH =  O A 2 + A H 2 = 8 2 + 8 3 2 = 16.

Vậy d(O; BC) = OH = 16.

Đáp án B