Đỉnh là I(1;-1)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4ac=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ 4a\left(a-c\right)=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ a-c=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ c=a-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)

=>4a+2b+c=0

=>4a+2*(-2a)+a-1=0

=>a-1=0

=>a=1

=>b=-2a=-2; c=a-1=1-1=0

Vậy: Chọn C

a) y=(m-1)x+m+3   (d1)  (a=m-1;b=m+3)

y=-2x+1  (d2)   (a' =-2;b' =1)

vì hàm số (d1) song song với hàm số  (d2) nên

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)

vậy với m= -1 thì hàm số  (d1)  song song với hàm số  (d2) 

b) vì hàm số (d1) đi qua điểm  (1;-4) nên 

x=1 ; y= -4

thay vào (d1) ta có 

-4=m-1+m+3        (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)

-4=2m+2

-2=2m

m=-1

b: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=-2x+b

=>a=-2

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:
b-4=1

=>b=5

a: 

a: 

Thay x=2 vào (P), ta được:

y=1/2*2^2=1/2*4=2

(d): y=ax+b đi qua A(0;-2) và B(2;2) nên ta có hệ phương trình:

0a+b=-2 và 2a+b=2

=>b=-2 và 2a=4

=>a=2 và b=-2

=>y=2x-2

b: PTHĐGĐ là:

1/2x^2-2x+2=0

Δ=(-2)^2-4*1/2*2=4-4=0

=>(P) và (d) có 1 điểm chung