Bài 11: 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

=>AM⊥BC

mà a⊥AM

nên a//BC

c: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AN//MC

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AM=CN; AN=MC

Xét ΔAMC và ΔCNA có 

AM=CN

MC=NA

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔCNA

d: Ta có: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AC

nên I là trung điểm của MN

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

Câu 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH

c: Xét ΔBDC có

DH,CA là các đường cao

DH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBDC

=>BE⊥DC

câu 2:

a: \(M=\frac12x^3y^4\left(3x^2y\right)^2\)

\(=\frac12\cdot x^3y^4\cdot9x^4y^2=\frac92x^7y^6\)

Bậc là 7+6=13

Phần biến là \(x^7;y^6\)

Hệ số là 9/2

b: Thay x=1 và y=1 vào M, ta được:

\(M=\frac92\cdot1^7\cdot1^6=\frac92\)

Câu 3:

a: \(f\left(x\right)=4x^2-11x+8x^3+4x^4+5+2x^2\)

\(=4x^4+8x^3+\left(4x^2+2x^2\right)-11x+5\)

\(=4x^4+8x^3+6x^2-11x+5\)

\(g\left(x\right)=-5x^3-6x^2-4x^4+9+5x-3x^3\)

\(=-4x^4+\left(-5x^3-3x^3\right)-6x^2+5x+9\)

\(=-4x^4-8x^3-6x^2+5x+9\)

b: f(x)+g(x)

\(=4x^4+8x^3+6x^2-11x+5-4x^4-8x^3-6x^2+5x+9\)

=-6x+14

f(x)-g(x)

\(=4x^4+8x^3+6x^2-11x+5+4x^4+8x^3+6x^2-5x-9\)

\(=8x^4+16x^3+12x^2-16x-4\)

c: f(-1)+g(-1)

=-6*(-1)+14

=6+14

=20

f(1)-g(1)

\(=8\cdot1^4+16\cdot1^3+12\cdot1^2-16\cdot1-4\)

=8+16+12-16-4

=8+12-4

=20-4

=16

\(\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{31}{56}\)

x= \(\dfrac{168}{31}\)

có 12/28=3/7

=>3/x-3/24=3/7

=>x-24=7

=>x=7+24

=>x=31

vậy x=31

A = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ...... + 199 + (-200)               (200 số hạng)

A = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + ...... + [199 + (-200)]             (100 số hạng)

A = (-1) + (-1) + ...... + (-1)              (100 số hạng)

A = (-1) . 100 = -100

c.

\(\left\{\begin{matrix} 9x-6y=4\\ 15x-10y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{6y+4}{9}\\ 15x-10y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 15.\frac{6y+4}{9}-10y=7\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{3}(6y+4)-10y=7\Leftrightarrow \frac{20}{3}=7\) (vô lý)

Do đó hpt vô nghiệm.

d.

\(\left\{\begin{matrix} 4x+5y=3\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+5y=3\\ x=3y+5\end{matrix}\right.\Rightarrow 4(3y+5)+5y=3\)

\(\Leftrightarrow 17y+20=3\Leftrightarrow 17y=-17\Leftrightarrow y=-1\)

\(x=3y+5=-3+5=2\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(2,-1)$

Các câu còn lại bạn làm theo pp tương tự.

1.

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x-y=4\\ 3x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x-y=4\\ y=3x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5x-(3x-5)=4\Leftrightarrow 2x+5=4\Leftrightarrow 2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(y=3x-5=\frac{-3}{2}-5=\frac{-13}{2}\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{-1}{2}, \frac{-13}{2})$

Tương tự bài anh trước anh làm nha em

\(-\left|x+\dfrac{3}{4}\right|\le0\Rightarrow B=-\left|x+\dfrac{3}{4}\right|-3\le-3\)

\(maxB=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

a ) 13/20

B)

C..........................................................

minh dang tính

lấy máy tính mà bấm