1.\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\frac{54}{6}=9\\\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\left(\frac{y}{3}\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6;y=9\\x=-6;y=-9\end{cases}}}\)

2.\(x:y:z=3:8:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x}{9}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.8=16\\z=2.5=10\end{cases}}\)

1,7y

a) -3n + 2 \(⋮\)2n + 1

<=> 2(-3n + 2) \(⋮\)2n + 1

<=> -6n + 4 \(⋮\)2n + 1

<=> -3(2n + 1) + 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 2n + 1 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {-1; 0; -4; 3}

b) n² - 5n +7 \(⋮\)n - 5

<=> n(n - 5) + 7 \(⋮\)n - 5

<=> 7 \(⋮\)n - 5

<=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {4; 6; -2; 12}

c) (3 - x)(xy + 5) = -1

<=> (3 - x) và (xy + 5) \(\in\)Ư(-1)

Ta có: Ư(-1) \(\in\){-1; 1}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-4; 1) và (2; -3)

d) xy - 3x = 5

<=> x(y - 3) = 5

<=> x và y - 3 \(\in\)Ư(5)

Ta có: Ư(5) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)5}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-1; -2); (1; 8); (-5; 2) và (5; 4)

e) xy - 2y + x = -5

<=> y(x - 2) + (x - 2) = -7

<=> (x - 2)(y + 1) = -7

<=> (x - 2) và (y + 1) \(\in\)Ư(-7)

Ta có: Ư(-7) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (1; 6): (3; -8); (-5; 0) và (9; -2)

Bài 2:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+x+2+x-2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{x+2}\)

Để 3/x+2 là số nguyên thì \(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Điều kiện:

$x\ne0,\quad x\ne-2$

Ta có:

$\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}$

$=\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x(x+2)}$

$=\dfrac{x+2+x+x-2}{x(x+2)}$

$=\dfrac{3x}{x(x+2)}$

$=\dfrac3{x+2}$

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì:

$\dfrac3{x+2}\in\mathbb Z$

$\Rightarrow x+2\in{-3,-1,1,3}$

$\Rightarrow x\in{-5,-3,-1,1}$

Vậy $x\in{-5,-3,-1,1}$.

Nếu đúng như bạn ghi:

$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac9{x-2}+\dfrac b{x+2}$

Điều kiện:

$x\ne\pm2$

Quy đồng:

$1=9(x+2)+b(x-2)$

$1=(9+b)x+18-2b$

Suy ra:

$\begin{cases}9+b=0\18-2b=1\end{cases}$

Từ phương trình đầu:

$b=-9$

Nhưng phương trình sau:

$18-2(-9)=36\ne1$

Vậy không tồn tại $b$, nên câu này cũng có khả năng bạn ghi nhầm số $9$.

Nếu đề đúng là:

$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac a{x-2}+\dfrac b{x+2}$

thì:

$1=a(x+2)+b(x-2)$

$1=(a+b)x+2a-2b$

$\Rightarrow\begin{cases}a+b=0\2a-2b=1\end{cases}$

$\Rightarrow a=\dfrac14,\quad b=-\dfrac14$.

Ta có:

$\dfrac1{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}$

Điều kiện:

$x\ne-1$

Vì:

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Quy đồng:

$1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)$

Khai triển:

$1=ax^2-ax+a+bx^2+bx+cx+c$

$1=(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)$

So sánh hệ số:

$\begin{cases}a+b=0\-a+b+c=0\a+c=1\end{cases}$

Từ $a+b=0$:

$b=-a$

Thay vào $-a+b+c=0$:

$-a-a+c=0$

$c=2a$

Thay vào $a+c=1$:

$a+2a=1$

$3a=1$

$a=\dfrac13$

$b=-\dfrac13$

$c=\dfrac23$

Vậy $a=\dfrac13,\ b=-\dfrac13,\ c=\dfrac23$.

Ta có : \(3x=5y\) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Đặt : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\end{cases}}\)

=> xy = 5k . 3k

=> 15k² = 135

=> k² = 9

=> k = 3 hoặc k = -3

Từ đó suy ra x = 15 , y = 9 hoặc x = -15 , y = -9

Ta có : \(3x=5y\)=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=>\(\left(\frac{x}{5}\right)^2=\frac{x.y}{5.3}=\frac{135}{15}=9\)

                                                        =>\(\frac{x^2}{25}=9\)=>\(x^2=9.25\)=>\(x^2=225\)=>\(x=\pm15\)

Với x=15 thì : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=>\(\frac{y}{3}=3\)=>\(y=9\)

Với x=-15 thì :\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=>\(\frac{y}{3}=-3\)=>\(y=-9\)

Vậy x = 15 và y =9 hoặc x = -15 và y = -9

chúc bn học tốt!

 giúp mình nhanh với