e: ĐKXĐ: 2<=x<=4

Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

=>\(\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)

=>\(\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{4-x-1}{\sqrt{4-x}+1}=2x^2-6x+x-3\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}\right)=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

5: ĐKXĐ: \(\frac{x+3}{x-7}>0\)

=>x>7 hoặc x<-3

Ta có: \(\left(x-7\right)\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-7}}=x+4\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}=x+4\)

=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x-7\right)=\left(x+4\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-4x-21=x^2+8x+16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ -12x=37\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{37}{12}\) (nhận)

6: ĐKXĐ: x>=4

Ta có: \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)

=>\(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-4}\)

=>\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)

=>2x-3=x-1

=>2x-x=-1+3

=>x=2(loại)

7: ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\) (1)

TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)

=>\(\sqrt{x-1}\ge1\)

=>x-1>=1

=>x>=2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)

=>\(2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)

=>\(16\left(x-1\right)=\left(x+3\right)^2\)

=>\(x^2+6x+9=16x-16\)

=>\(x^2-10x+25=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

TH2: \(\sqrt{x-1}-1<0\)

=>\(\sqrt{x-1}<1\)

=>0<=x-1<1

=>1<=x<2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\frac{x+3}{2}=2\)

=>x+3=4

=>x=1(nhận)

a: =>2x+1=27

=>2x=26

=>x=13

b: =>\(\sqrt[3]{x+5}=x+5\)

=>x+5=(x+5)^3

=>(x+5)(x+4)(x+6)=0

=>x=-5;x=-4;x=-6

c: =>2-3x=-8

=>3x=10

=>x=10/3

d: =>\(\sqrt[3]{x-1}=x-1\)

=>(x-1)^3=(x-1)

=>x(x-1)(x-2)=0

=>x=0;x=1;x=2

ĐK: x\(\ge\)2

\(E=\dfrac{\sqrt{x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+x-2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\dfrac{\left|\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right|}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\left(x+2\right)+\sqrt{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}}\)

\(E=\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}\)

\(E=\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\)

Thế x=2(\(\sqrt{3}+1\))=\(2\sqrt{3}+2\) vào E:

=>\(E=\dfrac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}+4}}\)

=>\(E=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)