a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

a: Sửa đề: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔBCA cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=53^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)

b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)

=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)

=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)

dựa vào công thức diện tích nên ah x bc = bk x ac 
 >> 5 x bc = 6 x (22-bc) = 132 - 6 x bc 
>> 132 - 11 x bc = 0 >> bc = 12 >> ac = 10  

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

b: Xét ΔGHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có

GH chung

HB=HC

Do đó: ΔGHB=ΔGHC

=>GB=GC

=>ΔGBC cân tại G

Ta có: \(\hat{GBC}+\hat{GEC}=90^0\) (ΔECB vuông tại C)

\(\hat{GCB}+\hat{GCE}=\hat{ECB}=90^0\)

ma \(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)

nên \(\hat{GEC}=\hat{GCE}\)

=>GC=GE

ma GB=GC

nên GC=GE

Gọi I là giao điểm của BE va AC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

I là giao điểm của BG và AC

Do đó: I là trung điểm của AC

AG⊥BC

CE⊥CB

Do đó: AG//CE

Xét ΔIAG và ΔICE có

\(\hat{IAG}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)

IA=IC

\(\hat{AIG}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAG=ΔICE

=>AG=CE

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)