bài 1

để A∈Z

\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)  thì \(A\in Z\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n+3        1           -2

n           -2           -4

mình thua

bo tay

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5

Ta có n+5 = n+2+3

          để n+5/n+2 có giá trị là số nguyên thì n+5 chia hết cho n+2 hay n+2+3 chia hết cho n+2 mã n+2 chia hết cho n+2 nên 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)

                Ma U3) ={-3;-1;1;3} suy ra n+2 thuoc {-3;-1;1;3} 

                       vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                         vậy với n thuộc {-5;-3;-1;1} thì n+5/n+2 có giá trị là số nguyên

n+5/n+2=(n+2)+3/n+2=1+3/n+2

Để phân số đó có giá trị nguyên

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={-1;-3;1;-5}

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4

=>3n-12+21⋮n-4

=>21⋮n-4

=>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17}

Khi n=5 thì \(A=\frac{3\cdot5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

Khi n=3 thì \(A=\frac{3\cdot3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

Khi n=7 thì \(A=\frac{3\cdot7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

Khi n=1 thì \(A=\frac{3\cdot1+9}{1-4}=\frac{12}{-3}=-4\)

Khi n=11 thì \(A=\frac{3\cdot11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

Khi n=-3 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-3\right)+9}{-3-4}=0\)

Khi n=25 thì \(A=\frac{3\cdot25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

Khi n=-17 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1

=>6n-3+8⋮2n-1

=>8⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1}

=>2n∈{2;0}

=>n∈{1;0}

Khi n=1 thì \(B=\frac{6\cdot1+5}{2\cdot1-1}=\frac{11}{1}=11\)

Khi n=0 thì \(B=\frac{6\cdot0+5}{2\cdot0-1}=\frac{5}{-1}=-5\)

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4 =>3n-12+21⋮n-4 =>21⋮n-4 =>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21} =>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17} Khi n=5 thì A = 3 ⋅ 5 + 9 5 − 4 = 15 + 9 1 = 24 Khi n=3 thì A = 3 ⋅ 3 + 9 3 − 4 = 9 + 9 − 1 = − 18 Khi n=7 thì A = 3 ⋅ 7 + 9 7 − 4 = 21 + 9 3 = 30 3 = 10 Khi n=1 thì A = 3 ⋅ 1 + 9 1 − 4 = 12 − 3 = − 4 Khi n=11 thì A = 3 ⋅ 11 + 9 11 − 4 = 33 + 9 7 = 42 7 = 6 Khi n=-3 thì A = 3 ⋅ ( − 3 ) + 9 − 3 − 4 = 0 Khi n=25 thì A = 3 ⋅ 25 + 9 25 − 4 = 75 + 9 21 = 84 21 = 4 Khi n=-17 thì A = 3 ⋅ ( − 17 ) + 9 − 17 − 4 = − 51 + 9 − 21 = − 42 − 21 = 2 Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1 =>6n-3+8⋮2n-1 =>8⋮2n-1 =>2n-1∈{1;-1} =>2n∈{2;0} =>n∈{1;0} Khi n=1 thì B = 6 ⋅ 1 + 5 2 ⋅ 1 − 1 = 11 1 = 11 Khi n=0 thì B = 6 ⋅ 0 + 5 2 ⋅ 0 − 1 = 5 − 1 = − 5

a) Với \(n\in Z\)thì để \(\frac{5}{n-4}\)có giá trị là số nguyên

\(\Rightarrow5⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\)là ước của \(5\)

Mà các ước của \(5\) là : \(5;1;-1;-5\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(n\in\left\{9;5;3;-1\right\}\)thì \(\frac{5}{n-4}\)có giá trị là số nguyên.

b) Với \(n=5\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{n-4}=\frac{5}{5-4}=5\)

Với \(n=-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{n-4}=\frac{5}{\left(-1\right)-4}=-1\)

TỚ CŨNG KHÔNG BIẾT.

CẬU BIẾT HOÁ GIẢI CÚ NÉM ZIC ZẮC KÉP WWW CỦA SHIROEMON KHÔNG ?

Ta có: \(\frac{n-2}{n-5}=\frac{n-5+3}{n-5}=1+\frac{3}{n-5}\)

Để phân số là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\)phải nguyên hay \(3⋮\left(n-5\right)\)

=>\(\left(n-5\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{6;-4;2;8\right\}\)

Vậy...