Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

d: \(AH^2-AN^2=HN^2\)

\(BH^2-BM^2=MH^2\)

mà HN=MH

nên \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)

hay \(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)

Vẽ hình giúp e đc ko ạ

Bài 9:

a= 3q+1
b=3k+2
ab=(3q+1)(3k+2)
ab=9qk+6q+3k+2
=> ab chia cho 3 dư 2

Bài 10:
n(2n+3) - 2n(n+1)
= 2n² - 3n - 2n² - 2n
=(2n² - 2n²) - (3n + 2n)
=-5n
Vì -5 chia hết cho 5 nên biểu thức n(2n+3) - 2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
mình có thiếu sót chỗ nào thì mn giúp mình với nhé :>>

Bài 1:

\(a,\dfrac{25}{14x^2y}=\dfrac{75y^4}{42x^2y^5};\dfrac{14}{21xy^5}=\dfrac{28x}{42x^2y^5}\\ b,\dfrac{3x+1}{12xy^4}=\dfrac{3x\left(3x+1\right)}{36x^2y^4};\dfrac{y-2}{9x^2y^3}=\dfrac{4y\left(y-2\right)}{36x^2y^4}\\ c,\dfrac{1}{6x^3y^2}=\dfrac{6y^2}{36x^3y^4};\dfrac{x+1}{9x^2y^4}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{36x^3y^4};\dfrac{x-1}{4xy^3}=\dfrac{9x^2y\left(x-1\right)}{36x^3y^4}\\ d,\dfrac{3+2x}{10x^4y}=\dfrac{12y^4\left(3+2x\right)}{120x^4y^5};\dfrac{5}{8x^2y^2}=\dfrac{75x^2y^3}{120x^4y^5};\dfrac{2}{3xy^5}=\dfrac{80x^3}{120x^4y^5}\)

3b.

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow-m+2\left(m+1\right)=8\)

\(\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn)

6.

\(M=x-\sqrt{x}+1=\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(M_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Cảm ơn nhiều ạ

1: ĐKXĐ: n>=2

Ta có: \(3\cdot C_{n+1}^3-3\cdot A_{n}^2=52\left(n-1\right)\)

=>\(3\cdot\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n+1-3\right)!\cdot3!}-3\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=52\left(n-1\right)\)

=>\(\frac{3\cdot\left(n+1\right)\cdot n\cdot\left(n-1\right)}{6}-3n\left(n-1\right)=52\left(n-1\right)\)

=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{2}-\frac{6n\left(n-1\right)}{2}=52\left(n-1\right)\)

=>n(n+1)(n-1)-6n(n-1)=104(n-1)

=>(n-1)(n^2+n-6n)=104(n-1)

=>(n-1)(n^2-5n-104)=0

=>\(n^2-5n-104=0\)

=>(n-13)(n+8)=0

=>n=13(nhận) hoặc n=-8(loại)

a: ảnh của M(4;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=4+3=7\\ y=5+\left(-1\right)=4\end{cases}\)

b: Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-1\right)\)

=>(d'): 2x-3y+c=0

Lấy A(1;3) thuộc (d)

Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-1\right)\)

=>A' thuộc (d')

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=1+3=4\\ y=3-1=2\end{cases}\)
Thay x=4 và y=2 vào (d'), ta được:

\(2\cdot4-3\cdot2+c=0\)

=>8-6+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

Vậy: (d'): 2x-3y-2=0