Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\hat{AOI}=\hat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB

=>OI⊥AB

Bài 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 
BA chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAD vuông tại A có 

MA chung

AC=AD

Do đó: ΔMAC=ΔMAD

Xét ΔMBD và ΔMBC có

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và góc OAC=góc OBC

=>góc xAC=góc yBC

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Gọi M là giao điểm của AI và BC

Kẻ ME⊥AC tại E, MF⊥AB tại F, MG⊥OB tại G

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF(1)

Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBGM vuông tại G có

BM chung

\(\hat{FBM}=\hat{GBM}\)

Do đó: ΔBFM=ΔBGM

=>MF=MG(2)

Từ (1),(2) suy ra ME=MG

Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOGM vuông tại G có

OM chung

ME=MG

Do đó: ΔOEM=ΔOGM

=>\(\hat{EOM}=\hat{GOM}\)

=>OM là phân giác của góc EOG

=>OM là phân giác của góc xOy

mà OI là phân giác của góc xOy

và OM,OI có điểm chung là O

nên O,M,I thẳng hàng

=>B,I,C thẳng hàng

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOBC

b: ΔOAC=ΔOBC

=>góc OBC=90 độ

=>CB vuông góc Oy

c: OA=OB

CA=CB

=>OC là trung trực của AB