\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\) 

\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)

\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

sai chiều bđt r

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24

Có: 

minA=-1  

maxA=1 

Ta thấy 
72
=
2
3
.
3
2
72=2 
3
 .3 
2
  nên a, b có dạng 
{
�
=
2
�
3
�
�
=
2
�
.
3
�
{ 
a=2 
x
 3 
y
 
b=2 
z
 .3 
t
 
​
  với 
�
,
�
,
�
,
�
∈
N
x,y,z,t∈N và 
�
�
�
{
�
,
�
}
=
3
;
�
�
�
{
�
,
�
}
=
2
max{x,z}=3;max{y,t}=2. 

 Theo đề bài, ta có 
2
�
.
3
�
+
2
�
.
3
�
=
42
2 
x
 .3 
y
 +2 
z
 .3 
t
 =42

 
⇔
2
�
−
1
.
3
�
−
1
+
2
�
−
1
3
�
−
1
=
7
⇔2 
x−1
 .3 
y−1
 +2 
z−1
 3 
t−1
 =7   (*), do đó 
�
,
�
,
�
,
�
≥
1
x,y,z,t≥1

 TH1: 
�
≥
�
,
�
≤
�
x≥z,y≤t. Khi đó 
�
=
3
,
�
=
2
x=3,t=2. (*) thành:

 
4.
3
�
−
1
+
3.
2
�
−
1
=
7
4.3 
y−1
 +3.2 
z−1
 =7 
⇔
�
=
�
=
1
⇔y=z=1

 Vậy 
{
�
=
24
�
=
18
{ 
a=24
b=18
​
  (nhận)

 TH2: KMTQ thì giả sử 
�
≥
�
,
�
≥
�
x≥z,y≥t. Khi đó 
�
=
3
,
�
=
2
x=3,z=2. (*) thành 

 
4.
3
�
−
1
+
2.
3
�
−
1
=
7
4.3 
y−1
 +2.3 
t−1
 =7, điều này là vô lí.

 Vậy 
(
�
,
�
)
=
(
24
,
18
)
(a,b)=(24,18) hay 
(
18
,
24
)
(18,24) là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.

= - 4600

hok tốt 

~ chanh ~

= -4600

hK tốt,

k nhé

còn cách làm khác không ạ?