A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

dễ thì quá dễ cơ mà dài,ngại làm ;(

Câu 3 và câu 4 thì tớ làm rồi nhé!

Câu 7:

+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 (là hợp số)

=> p = 2 (loại)

+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (là số nguyên tố)

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố)

+) Với p > 3; p là số nguyên tố thì p có dạng là 3k + 1 hoặc 3k + 2

-) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . (k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)

=> p = 3k + 1 (loại)

-) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 . (k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)

=> p = 3k + 2 (loại)

=> p chỉ có thể bằng 3

Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 10 là số nguyên tố.

a/ 

\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)

\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)

\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)

b/ xem lại đề bài

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^