Áp dụng định lý côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º

= m2 + n2 + mn.

⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).

Ta có: BC² = AC² + AB² - 2AB.AC. cos120⁰

=> BC² = m² + n² - 2m.n ()

=> BC² = m² + n² + m.n

=> BC =

a: \(AC=\frac25\times AB\)

=>\(AC=46\times\frac25=\frac{92}{5}=18,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times46\times18,4=23\times18,4=423,2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Vì BN=NC

nên N là trung điểm của BC

=>\(CN=\frac12\times BC\)

=>\(S_{ANC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times423,2=211,6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(AM=\frac14\times AC\)

nên \(S_{AMN}=\frac14\times S_{ANC}=\frac14\times211,6=52,9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

giúp mik nhé, mik đang cần gấp

Xét ΔANM và ΔABC có

AN/AB=AM/AC

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC

áp dụng định lí nào thế ạ

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(NP=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác MNP là:

C=MN+MP+NP=4+5+6=15(cm)

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times6\times8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Độ dài đường cao AH là:

\(24\times\frac{2}{10}=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: AB+BC>AC>AB-BC

=>15>AC>5

=>AC=10(cm)

=>ΔABC cân tại A

b: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM