Lời giải:
a.

$2n+7\vdots n+2$

$\Rightarrow 2(n+2)+3\vdots n+2$
$\Rightarrow 3\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}$ (do $n+2>0$ với $n$ là số
 tự nhiên)

$\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}$

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=1$
b.

$4n-5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(2n-1)-3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;0; 2; -1\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{1;0;2\right\}$

\(2n+7=\left(n+3\right)+\left(n+4\right)=\left(n+3\right)+\left(n+3\right)+1\)

\(Ta\) \(Co\)\(:\) \(\frac{\left(n+3\right)+\left(n+3\right)+1}{n+3}\)\(=2+\frac{1}{n+3}\)

\(De\) \(\left(2n+7\right)^._:\left(n+3\right)\) \(=>\)\(1chia\vec{ }het\vec{ }cho\vec{ }n+3\)

=>n+3 \(\in U_{\left(1\right)}\)

ta co : \(U_{\left(1\right)}\in\left(1;-1\right)\)

ta co bang :

vi n \(\in\)N

=>n khong co gia tri

đễ mà bạn

a)\(n+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1+9⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow9⋮n-1\)

\(Do\)\(n\in N\)\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;8\right\}\)

Các phần khác tương tự

Viết thế này dễ nhìn nefk (n+2)/(n-1) =(n-1+3)/(n-1) 
=1+3/(n-1) vì n+2 chia cho n-1 =1 dư 3/(n-1) 
để n+2 chia hết cho n-1 thì 3/(n-1) là số nguyên 
3/(n-1) nguyên khi (n-1) là Ước của 3 
khi (n-1) ∈ {±1 ; ±3} 
xét TH thôi : 
n-1=1 =>n=2 (tm) 
n-1=-1=>n=0 (tm) 
n-1=3=>n=4 (tm) 
n-1=-3=>n=-2 (loại) vì n ∈N 
Vậy tại n={0;2;4) thì n+2 chia hết cho n-1 
--------------------------------------... 
b, (2n+7)/(n+1)=(2n+2+5)/(n+1)=[2(n+1)+5]/(... 
2n+7 chia hêt cho n+1 khi 5/(n+1) là số nguyên 
khi n+1 ∈ Ước của 5 
khi n+1 ∈ {±1 ;±5} mà n ∈N => n ≥0 => n+1 ≥1 
vậy n+1 ∈ {1;5} 
Xét TH 
n+1=1=>n=0 (tm) 
n+1=5>n=4(tm) 
Vâyj tại n={0;4) thì 2n+7 chia hêt scho n+1 

d))Vì 3n chia hết cho 5-2n 
=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n 
=>5-2n thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15} 
Mặt khác:5-2n≤5(do n≥0) 
=>5-2n thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5} 
=>n thuộc {10;5;4;3;2;1;0} 
)Vì 3n chia hết cho 5-2n 
=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n 
=>5-2n thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15} 
Mặt khác:5-2n≤5(do n≥0) 
=>5-2n thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5} 
=>n thuộc {10;5;4;3;2;1;0} 

bạn có thể làm theo cách khác ko vì mình chưa học tới số nguyên hay ước và bội

a) n + 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 3 chia hết cho n - 1

Do n - 1 chia hết cho n - 1 => 3 chia hết cho n - 1

Mà n thuộc N => n - 1 > hoặc = -1

=> n - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 3}

=> n thuộc {0 ; 2 ; 4}

Những câu còn lại lm tương tự

Giải:

a) \(n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

+) \(n-1=3\Rightarrow n=4\)

+) \(n-1=-3\Rightarrow n=-2\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b) \(2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) \(n+1=1\Rightarrow n=0\)

+) \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)

+) \(n+1=3\Rightarrow n=2\)

+) \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Vì 3 n chia hết cho (5-2n)

=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5-2n

=>5-2n thuộc Ư(15)={1,3,5,15,-1,-3-5-15}

Mặt khác 5-2n nhỏ hơn hoặc bằng 5

5-2n thuộc {-15,-5,-3,-1,1,3,5}

=>N thuộc { 10,5,4,3,2,1,0}

Vì 3n chia hết cho 5-2n

=>2.3n+3(5-2n)=15 chia hết cho 5 - 2n

=> 5-2n thuộc U (15)€{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15}

Mặt khác 5 trừ 2 n nhỏ hơn hoặc bằng 5

=>5-2n€{-15,-5,-3,-1,1,3,5}

=>N€{10,5,4,3,2,1,0}

a. \(n+2\) chia hết cho \(n-1\)

Ta có: \(n+2=(n-1)+3\)

Để \(n+2\) chia hết cho \(n-1\) thì \(3\) chia hết cho \(n-1\).

Suy ra \(n-1\in\{-1,1,3\}\) (vì \(n\) là số tự nhiên và \(n-1\ne0\)).

Vậy \(n\in\{0,2,4\}\).

b. \(2n+7\) chia hết cho \(n+1\)

Ta có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Suy ra \(5\) chia hết cho \(n+1\).

Vì \(n+1>0\) nên \(n+1\in\{1,5\}\).

Vậy \(n\in\{0,4\}\).

c. \(2n+1\) chia hết cho \(6-n\)

Ta có: \(2n+1=2(6-n)+3( n-3)\)

Suy ra \(2n+1=3(6-n)-17\).

Để \(2n+1\) chia hết cho \(6-n\) thì \(17\) chia hết cho \(6-n\).

Vì \(n\) là số tự nhiên và \(6-n\ne0\), suy ra \(6-n\in\{-17,-1,1,17\}\).

Kết hợp điều kiện, ta được \(n\in\{5,7,23\}\).

d. \(3n\) chia hết cho \(5-2n\)

Ta có: \(3n=-(5-2n)+5(n-1)\).

Suy ra \(5-2n\) chia hết cho \(5(n-1)\).

Vì \(3n= \dfrac{3}{2}[5-(5-2n)]\), ta xét trực tiếp: \(3n= -\dfrac{3}{2}(5-2n)+\dfrac{15}{2}\).

Do đó \(5-2n\) phải là ước của \(15\).

Suy ra \(5-2n\in\{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15\}\).

Vì \(n\) là số tự nhiên, thử các giá trị phù hợp được \(n\in\{0,1,2,3,4,8,10\}\).

e. \(4n+3\) chia hết cho \(2n+6\)

Ta có: \(4n+3=2(2n+6)-9\).

Suy ra \(9\) chia hết cho \(2n+6\).

Vì \(2n+6\ge6\), nên \(2n+6\in\{9\}\).

Suy ra \(2n+6=9\Rightarrow n=\dfrac32\) (không phải số tự nhiên).

Vậy câu e không có số tự nhiên \(n\).