làm sao c/m góc giữa (SBC) vs (ABC) bây h ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2020
Thế thì lấy đâu ra kích thước để tính, trừ khi AC=5a kia là AB=5a
Bởi vì muốn tính cả 2 câu a và b đều cần kích thước AB
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
6 tháng 2
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Vì góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{d(H,(SBC))}$
=> $d(H,(SBC)) = SH\cdot \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2}SH$.
Xét tam giác $HBC$ vuông cân tại $H$ nên:
$HB = HC$ và $BC = a$.
Do đó:
$HB = HC = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Diện tích tam giác $HBC$ là:
$S_{HBC} = \dfrac12 HB\cdot HC = \dfrac12\cdot\dfrac{a}{\sqrt2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2} = \dfrac{a^2}{4}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:
$V = \dfrac13 S_{HBC}\cdot SH$.
Theo giả thiết $V = a^3$, suy ra:
$a^3 = \dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{4}\cdot SH$
$\Rightarrow SH = 12a$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ chính là:
$d(A,(SBC)) = d(H,(SBC)) = \dfrac{\sqrt3}{2}SH$.
Thay $SH = 12a$:
$d(A,(SBC)) = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot12a = 6a\sqrt3$.
Vậy $d(A,(SBC)) = \boxed{6a\sqrt3}$.
Chọn B.
