Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện x^3=y^3+2(x^2+y^2)+3xy+17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 5
TH1: y=0
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(x^2-x+1=3^0=1\)
=>\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)
TH2: y=1
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(x^2-x+1=3\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-1(loại)
TH3: y>=2
=>\(3^{y}\) chia hết cho 9
=>\(x^2-x+1\) cũng phải chia hết cho 9
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(4x^2-4x+4=4\cdot3^{y}\)
=>\(4x^2-4x+1=4\cdot3^{y}-3\)
=>\(\left(2x-1\right)^2=3\left(4\cdot3^{y-1}-1\right)\)
Vì \(4\cdot3^{y-1}-1\) không chia hết cho 3 khi y>=2
nên \(3\left(4\cdot3^{y-1}-1\right)\) không chia hết cho 9 khi y>=2
=>\(\left(2x-1\right)^2\) không chia hết cho 9 khi y>=2
=>Loại
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 5
TH1: y=0
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(x^2-x+1=3^0=1\)
=>\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)
TH2: y=1
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(x^2-x+1=3\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-1(loại)
TH3: y>=2
=>\(3^{y}\) chia hết cho 9
=>\(x^2-x+1\) cũng phải chia hết cho 9
\(x^2-x+1=3^{y}\)
=>\(4x^2-4x+4=4\cdot3^{y}\)
=>\(4x^2-4x+1=4\cdot3^{y}-3\)
=>\(\left(2x-1\right)^2=3\left(4\cdot3^{y-1}-1\right)\)
Vì \(4\cdot3^{y-1}-1\) không chia hết cho 3 khi y>=2
nên \(3\left(4\cdot3^{y-1}-1\right)\) không chia hết cho 9 khi y>=2
=>\(\left(2x-1\right)^2\) không chia hết cho 9 khi y>=2
=>Loại
dễ thế cũng hỏi đúng bọn ngu