a: \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\cdot\sqrt{a}-a\cdot\sqrt{b}+b\cdot\sqrt{a}-b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+b\)

Ta có: \(P=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\sqrt{ab}-a-b\)

b: \(P=-a+\sqrt{ab}-b\)

\(=-\left(a-\sqrt{ab}+b\right)=-\left(a-\sqrt{ab}+\frac14b+\frac34b\right)\)

\(=-\left(\sqrt{a}-\frac12\sqrt{b}\right)^2-\frac34b<0\forall a,b\) thỏa mãn ĐKXĐ

c: \(P=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(\sqrt{ab}-a-b=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(-a-\sqrt{ab}=0\)

=>\(a+\sqrt{ab}=0\)

=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\) (vô lý vì a>0; b>0)

=>(a;b)∈∅

Chọn C

cái này áp dụng hệ thức lượng thôi bạn

AH=căn 6^2-4,8^2=3,6cm

=>AC=6^2/3,6=10cm

dạ em cám onnnn

Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta có BBT hàm \(f\left(x\right)\) như sau:

Từ đó ta thấy hàm \(f\left(x\right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;1\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

Cũng từ BBT, trên \(\left[-2;2\right]\) ta thấy \(\max\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)

Diện tích giới hạn bởi phần đồ thị \(f'\left(x\right)\) và trục hoành trên \(\left[-2;1\right]\) lớn hơn đoạn \(\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_{-2}\left|f'\left(x\right)\right|dx>\int\limits^2_1\left|f'\left(x\right)\right|dx\Rightarrow\int\limits^1_{-2}f'\left(x\right)dx>\int\limits^1_2f'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-2\right)>f\left(1\right)-f\left(2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)>f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow a+b=1+\left(-2\right)=-1\)

j, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm.