Bạn tham khảo, phần c:

Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2 y^2\right)=13\\\left(x y\right)\left(x^2-y^2... - Hoc24

(mượn tạm chỗ comment) @Nguyễn Việt Lâm anh có làm việc bên online math không

\(HPt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy+2=8y\left(1\right)\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{matrix}\right.\)

Cộng lại:\(2y\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)^2=15y\)

y không thể là 0 , bởi nếu y=0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)=15\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=3\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

Nếu x+y=3, thế vào (1):\(x^2+\left(3-x\right).3+1=4\left(3-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)=> (x,y)...

Nếu x+y=-3 , tương tự...

chia pt1 cho y^2 pt2 cho y rồi đặt ẩn phụ mà giải

Neu nhu bn cam thay khó !

thì chỉ cần : chia PT1 cho y²Pt2 cho y vào rồi chỉ cần đặt ẩn phụ là giải đc ngay

chúc bn học giỏi ( tk tớ nha )

c/ \(y=0\) không phải nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\y\left(x+y\right)^2-2\left(x^2+1\right)=7y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\\frac{x^2+1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^2-2b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-2\left(4-a\right)=7\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=1\\a=-5\Rightarrow b=9\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\frac{x^2+1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\x^2+1-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+1-\left(3-x\right)=0\Rightarrow...\)

TH2: làm tương tự

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Do \(x=y;x=-y\) đều ko phải nghiệm

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{13}{25}\Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)=13\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12x^2-26xy+12y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{2}{3}x\\y=\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

b/ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y>0\)

\(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow y+1=x-y\Rightarrow x=2y+1\)

Thay vào pt dưới:

\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(3y+1\right)=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(9y^2+6y+1\right)=2\left(y^2+2y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow9y^3+2y^2-3y-2=0\)

Nghiệm quá xấu, bạn coi lại đề

\(y\ne0\)ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\frac{x^2+1}{y}=7\end{cases}}}\)

Đặt \(u=\frac{x^2+1}{y};v=x+y\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}u+v=4\\v^2+2v-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=4-v\\v^2+2v-15=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}v=3;u=1\\v=-5;u=9\end{cases}}}\)

Với v=3; u=1 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-2;y=5\end{cases}}}\)

Với v=-5;u=9 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\x+y=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\y=-5-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+9x+46=0\\y=-5-x\end{cases}}}\)(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)={(1;2);(-2;5)}