a, \(Chof\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

- Lập bảng xét dấu :

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(3;4\right)\\f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\\f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\)

b, \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\)

( Làm tương tự câu a )

a) F(x) = \(-x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+2\right)=\left(1-x\right)x^2\left(x+2\right)^2\\ \)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => dấu biểu thức chỉ phụ thuộc vào thừa số (1-x)

F(x) =0 khi x={-2,0,1}

F(x) > 0 khi x<1 và khác -2 và 0

f(x) <0 khi x> 1

Tử f(x) =x^2(x^2-3x+2) =x^2(x-1)(x-2)

tương tự a) dấu của tử phụ thuộc (x-1)(x-2)

Mẫu f(x) =x^2 -x-30 =(x-5)(x+6)

Phần hỗ trợ Lập bảng đây khó thao tác

=> viết bằng hệ {điểm tới hạn xet x={-6,0,1,2,5}

Khi => \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)=>f(x) =0

Khi \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\) => f(x) không xác định

Khi \(x< -6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\)

khi -6<x<1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0

khi 1<x<2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)< 0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0

khi 2<x<5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0

khi x>5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0

\(a,\frac{x}{x-3}-\frac{6}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}\) (đkxđ: x khác 3, -3)

\(\frac{x\left(x+3\right)-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{x+3}\)

\(x\left(x+3\right)-6=x-3\)

\(x^2+2x-3=0\)

\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\left(L\right)\\ x=1\left(N\right)\end{array}\right.\)

\(b,\frac{x^2}{x-2}+\frac{x}{1-x}=\frac{4}{x^2-3x+2}\) (đkxđ: \(x\ne1,x\ne2)\)

\(\frac{x^2}{x-2}-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\frac{x^2\left(x-1\right)-x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-2\right)=4\)

\(x^3-x^2-x^2+2x=4\)

\(x^3-2x^2+2x-4=0\)

\(\left(x^3-2x^2\right)+\left(2x-4\right)=0\)

\(x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

vì \(x^2+2>0\forall x\) ⇒ x - 2 = 0

⇒ x = 2 (ko thoả mãn)

vậy phương trình vô nghiệm