2x=3y;5y=7z

=>x/3=y/2;y/7=z/5

=>x/21=x/14;y/14=z/10

=>x/21=y/14=z/10

=>3x/63=7y/98=5z/50

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3x/63=7y/98=5z/50=3x-7y+5z/63-98+50=30/15=2

suy ra : 3x/63=2 =>3x=126 =>x=126:3=42

7y/98=2 =>7y =196 =>y=196:7=28

5z/50=2 =>5z = 100 => z=100:5=20

\(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

\(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 

=> \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)

\(\frac{x}{21}=2\Rightarrow x=42\)

\(\frac{y}{14}=2\Rightarrow y=28\)

\(\frac{z}{10}=2\Rightarrow z=20\)

\(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{7y}{14};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2y}{14}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{3x}{63}=\frac{5y}{70}=\frac{7z}{70}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{63}=\frac{5y}{70}=\frac{7z}{70}=\frac{3x+5y-7z}{63+70-70}=\frac{30}{63}=\frac{10}{21}\)

\(\frac{3x}{63}=\frac{10}{21}\Rightarrow x=\frac{10}{21}.63:3=10\)

\(\frac{5y}{70}=\frac{10}{21}\Rightarrow y=\frac{10}{21}.70:5=\frac{20}{3}\)

\(\frac{7z}{70}=\frac{10}{21}\Rightarrow z=\frac{10}{21}.70:7=\frac{100}{21}\)

1,7y

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

b, Tự làm

c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)

\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)

Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)

Vì 2x=3y nên 10x=15y

Vì 5y=7z nên 15y=21z

Suy ra 10x=15y=21z

Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210

Suy ra x/21=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21

+) y/14=1 suy ra y=14

+)z/10=1 suy ra z=10

Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:
2x=3y, 5y=7z và 3x+y-z=67

Chúng ta có ba điều kiện (ba phương trình) mà ba số x, y, z cần thỏa mãn:

1. \(2 x = 3 y\)
2. \(5 y = 7 z\)
3. \(3 x + y - z = 67\)

Chúng ta sẽ tìm cách biểu diễn các số x và z theo y để đưa về một phương trình chỉ còn y.

Từ điều kiện thứ nhất: \(2 x = 3 y\)
Nếu ta coi \(y\) là một số nào đó, ví dụ \(y = 2\), thì \(2 x = 3 \times 2 = 6\), suy ra \(x = 3\).
Nếu ta coi \(y = 4\), thì \(2 x = 3 \times 4 = 12\), suy ra \(x = 6\).
Ta thấy rằng \(x\) luôn bằng \(\frac{3}{2}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(x = \frac{3}{2} y\).

Từ điều kiện thứ hai: \(5 y = 7 z\)
Nếu ta coi \(y = 7\), thì \(5 \times 7 = 7 z\), suy ra \(35 = 7 z\), vậy \(z = 5\).
Nếu ta coi \(y = 14\), thì \(5 \times 14 = 7 z\), suy ra \(70 = 7 z\), vậy \(z = 10\).
Ta thấy rằng \(z\) luôn bằng \(\frac{5}{7}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(z = \frac{5}{7} y\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(x = \frac{3}{2} y\) và \(z = \frac{5}{7} y\) vào điều kiện thứ ba: \(3 x + y - z = 67\).
Ta có:
\(3 \times \left(\right. \frac{3}{2} y \left.\right) + y - \left(\right. \frac{5}{7} y \left.\right) = 67\)

Thực hiện phép nhân:
\(\frac{9}{2} y + y - \frac{5}{7} y = 67\)

Để cộng trừ các phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 2 và 7 là 14.
\(\frac{9 \times 7}{2 \times 7} y + \frac{1 \times 14}{1 \times 14} y - \frac{5 \times 2}{7 \times 2} y = 67\)
\(\frac{63}{14} y + \frac{14}{14} y - \frac{10}{14} y = 67\)

Bây giờ, cộng trừ các phân số có cùng mẫu số:
\(\frac{63 + 14 - 10}{14} y = 67\)
\(\frac{67}{14} y = 67\)

Để tìm \(y\), ta chia cả hai vế cho \(\frac{67}{14}\):
\(y = 67 \div \frac{67}{14}\)
\(y = 67 \times \frac{14}{67}\)
\(y = 14\)

Bây giờ chúng ta đã tìm được \(y = 14\). Ta sẽ tìm \(x\) và \(z\) dựa vào \(y\).
\(x = \frac{3}{2} y = \frac{3}{2} \times 14 = 3 \times 7 = 21\)
\(z = \frac{5}{7} y = \frac{5}{7} \times 14 = 5 \times 2 = 10\)

Vậy, ba số cần tìm là \(x = 21 , y = 14 , z = 10\).

Vì 2x=3y nên 10x=15y

Vì 5y=7z nên 15y=21z

Suy ra 10x=15y=21z

Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210

Suy ra x/21=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21

+) y/14=1 suy ra y=14

+)z/10=1 suy ra z=10

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+4z}{20-2\cdot9+4\cdot6}=\frac{13}{26}=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=20\cdot\frac12=10\\ y=9\cdot\frac12=\frac92\\ z=6\cdot\frac12=3\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà 2x+3y-z=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\frac{186}{62}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot15=45\\ y=3\cdot20=60\\ z=3\cdot28=84\end{cases}\)

3: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}\)

mà 3x+5y+7z=123

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}=\frac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot2,5+7\cdot1,75}=\frac{123}{30,75}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot2=8\\ y=4\cdot2,5=10\\ z=4\cdot1,75=7\end{cases}\)

4: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}=k\)

=>\(x=2k;y=\frac32k;z=\frac43k\)

xyz=-108

=>\(2k\cdot\frac32k\cdot\frac43k=-108\)

=>\(4k^3=-108\)

=>\(k^3=-27\)

=>k=-3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y=\frac32\cdot\left(-3\right)=-\frac92\\ z=\frac43\cdot\left(-3\right)=-4\end{cases}\)

Lời giải:

$2x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}$

$\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}$

$5y=7z\Rightarrow \frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow \frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

Vậy:

$\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

$=\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2$

$\Rightarrow x=21.2=42; y=14.2=28; z=10.2=20$