Bài 3:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-x+3\)

=>\(2x^2+x-3=0\)

=>\(2x^2+3x-2x-3=0\)

=>(2x+3)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac32\\ x=1\end{array}\right.\)

Khi x=-3/2 thì \(y=-x+3=-\left(-\frac32\right)+3=\frac92\)

Khi x=1 thì y=-x+3=-1+3=2

Vậy: (P) cắt (d) tại A(-3/2;9/2): B(1;2)

Bài 2:

a: Thay \(x=-\sqrt3;y=6\) vào (P), ta được:

\(\frac{a}{2}\cdot\left(-\sqrt3\right)^2=6\)

=>\(a\cdot\frac32=6\)

=>\(a=6:\frac32=6\cdot\frac23=4\)

b: KHi a=4 thì (P): \(y=\frac42\cdot x^2=2x^2\)

Vẽ đồ thị:

Thay x=3 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot3^2=2\cdot9=18\)

Vậy: Điểm cần tìm là C(3;18)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{a}<>\frac{-2}{1}\)

=>\(a<>-\frac32\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{3}{a}=\frac{-2}{1}<>\frac{6}{-3}\)

=>\(\begin{cases}a=-\frac32\\ -\frac21<>\frac{6}{-3}\left(sai\right)\end{cases}\)

=>a∈∅

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{a}=\frac{-2}{1}=\frac{6}{-3}\)

=>\(\frac{3}{a}=-2\)

=>\(a=-\frac32\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{2a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(2a^2<>3\)

=>\(a^2<>\frac32\)

=>\(a^2<>\frac64\)

=>\(a<>\pm\frac{\sqrt6}{2}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{3}{2a}=\frac{a}{1}<>\frac{3}{-2}\)

=>\(2a^2=3;2a<>-2\)

=>\(a^2=\frac32;a<>-1\)

=>\(a=\pm\frac{\sqrt6}{2}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{2a}=\frac{a}{1}=\frac{3}{-2}\)

=>\(2a^2=3;2a=-2\)

=>\(a^2=\frac32;a=-1\)

=>\(a=\pm\frac{\sqrt6}{2}\) và a=-1

=>a∈∅

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{-4}{a+6}<>\frac{a}{2}\)

=>\(a\left(a+6\right)<>-8\)

=>\(a^2+6a+8<>0\)

=>(a+2)(a+4)<>0

=>a∉{-2;-4}

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{-4}{a+6}=\frac{a}{2}<>\frac{1+a}{3+b}\)

=>\(\begin{cases}a\left(a+6\right)=-8\\ a\left(b+3\right)<>2\left(1+a\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2+6a+8=0\\ a\left(b+3-2\right)<>2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a+4\right)=0\\ a\left(b+1\right)<>2\end{cases}\)

TH1: a+2=0

=>a=-2

a(b+1)<>2

=>-2(b+1)<>2

=>b+1<>-1

=>b<>-2

TH2: a+4=0

=>a=-4

a(b+1)<>2

=>-4(b+1)<>2

=>\(b+1<>-\frac12\)

=>\(b<>-\frac32\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{-4}{a+6}=\frac{a}{2}=\frac{1+a}{3+b}\)

=>\(\begin{cases}a\left(a+6\right)=-8\\ a\left(b+3\right)=2\left(1+a\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2+6a+8=0\\ a\left(b+3-2\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a+4\right)=0\\ a\left(b+1\right)=2\end{cases}\)

TH1: a+2=0

=>a=-2

a(b+1)=2

=>-2(b+1)=2

=>b+1=-1

=>b=-2

TH2: a+4=0

=>a=-4

a(b+1)=2

=>-4(b+1)=2

=>\(b+1=-\frac12\)

=>\(b=-\frac32\)

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

d: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

1, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{z-x}{3-6}=\dfrac{-21}{-3}=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=28\\z=21\end{matrix}\right.\)

2, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{6+15-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\\z=-7\end{matrix}\right.\)

Bài 4: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{130}{\dfrac{13}{12}}=120\)

Do đó: x=60; y=40; z=30

bn viết câu hỏi ra luôn đi

cậu viết đề bài ra luôn đi

BÀi 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=15^2-10^2=225-100=125\)

=>\(AB=\sqrt{125}=5\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{CB}=\frac{10}{15}=\frac23\)

nên \(\hat{B}\) ≃42 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-42^0=48^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=12^2+7^2=144+49=193\)

=>\(BC=\sqrt{193}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12}{7}\)

nên \(\hat{B}\) ≃59 độ 45p

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-59^045p=30^015p\)

Bai 2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac45\)

sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac35\)

Kẻ đường trung trực AH của tam giác cân ABC

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{1}{2}BC\\\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\widehat{BAC}:2=60^0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB=AC=6cm\)

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông tại H:

\(sinBAH=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow sin60^0=\dfrac{BH}{6}\Rightarrow BH=3\sqrt{3}cm\)

\(\Rightarrow BC=2BH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=30^0\)(Tam giác ABC cân tại A)

hình bé quá

sin 65⁰=cos 35⁰
\(cos70^0=sin30^0\)
\(tan80^0=cot20^0\)
\(cot68^0=tan32^0\)