Gọi F là giao điểm của BM và CA

Gọi I là giao điểm của MH và BC

Ta có: MH⊥AB

AF⊥BA

Do đó: MH//AF

Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BF tại M

=>ΔAMF vuông tại M

Ta có; \(\hat{CAM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔAMF vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMF}=\hat{AMF}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CMF}=\hat{CFM}\)

=>CM=CF

mà CM=CA

nên CF=CA(1)

=>C là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)

Xét ΔBFC có MI//FC

nên \(\frac{MI}{FC}=\frac{BI}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra IH=MI

=>I là trung điểm của MH

=>I trùng với E

=>B,E,C thẳng hàng

Gọi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là x(vnđ)

Giá tiền được giảm là: 65%x(vnđ)

Theo đề bài ra ta có: 

x-65%x=1 520 000

<=>35%x=1 520 000

<=> x=4 342 857,143

x=4 342 857,143

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc giày là 4 342 857,143

Bài 4: \(\hat{CDA}=\hat{CDB}+\hat{ADB}\)

\(=50^0+15^0=65^0\)

Xét ΔCBD vuông tại C có tan CDB=\(\frac{CB}{CD}\)

=>\(CB=CD\cdot\tan CDB=120\cdot\tan50\) ≃143,01(m)

Xét ΔCDA vuông tại C có tan CDA=\(\frac{CA}{CD}\)

=>\(CA=CD\cdot\tan CDA=120\cdot\tan65\) ≃257,34(m)

CB+BA=CA

=>BA=CA-CB=257,34-143,01=114,33(m)

Bài 3:

a: Sau 3 giây thì vật đã di chuyển được với quãng đường là:

\(5\cdot3^2=5\cdot9=45\left(m\right)\)

Vật còn cách mặt đất là 55-45=10(m)

b: Đặt s=55

=>\(5^{}\cdot t^2=55\)

=>\(t^2=11\)

=>t≃3,3(giây)

Câu 6: Giá của đôi giày sau khi giảm giá lần 1 là:

\(1520000:\left(1-5\%\right)=1600000\) (đồng)

Giá ban đầu của đôi giày là:

\(1600000:\left(1-60\%\right)=1600000:40\%=4000000\) (đồng)