Hình nào?

không có hình thì làm làm sao được?

Bạn vẽ hình đi :)

Qua C, kẻ đường thẳng MN đi qua C và MN//BA, sao cho tia CM và tia AB nằm trên cùng một mặt phẳng bờ chứa tia AC

MN//BA

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BAC}=180^0-\hat{ACM}\)

\(\hat{BAC}+\hat{CDE}-\hat{ACD}=180^0\)

=>\(180^0-\hat{ACM}-\hat{ACD}+\hat{CDE}=180^0\)

=>\(\hat{DCN}+\hat{CDE}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên ED//CN

=>ED//MN

ED//MN

AB//MN

Do đó: ED//AB

?? C lấy đâu ra vậy bạn ?

A B D E

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE

A B C D E M

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :

        AB=AE

        \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

         AD  chung

=> ​\(\Delta ABD\) =​\(\Delta AED\) (c-g-c)

=> DE=DB   ; \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

b)Có : \(\widehat{ABD}+\widehat{MBD}=180^o\)

           \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) => \(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta MDBvà\Delta CDE\) có :

\(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)

DE=DB

\(\widehat{MBD}=\widehat{CDE}\)

=> \(\Delta MDB=\Delta CDE\left(g-c-g\right)\)

c) Có : AB=AE ( ​\(\Delta ABD\) =​\(\Delta AED\) )

            MB=CE(\(\Delta MDB=\Delta CDE\))

=> AB+BM=AE+EC

=> AM=AC

=> \(\Delta MAC\) cân tại A

mà AD là tia phân giác của góc A 

=> AD là đường cao của \(\Delta MAC\)

=> \(AD\perp MC\)

Vẽ lại hình:

Qua C, kẻ đường thẳng MN//AB

MN//AB

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-\hat{BCM}\)

Ta có; \(\hat{ABC}+\hat{CDE}=\hat{BCD}+180^0\)

=>\(180^0-\hat{BCM}+\hat{CDE}=\hat{BCD}+180^0\)

=>\(\hat{CDE}-\hat{BCM}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{CDE}=\hat{BCM}+\hat{BCD}=\hat{DCM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//MN

=>FE//AB

Ta có: FE//AB

FE⊥ FB

Do đó: BA⊥BF