tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)

=>gocE=C

xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)

=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N 

bạn làm chi tiết hơn đc ko

Câu hỏi tương tự nha bạn

cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF

16 nha bạn,mình không chắc đâu đó. 

a)

Có:    \(AD=AB;AE=AC\)

=>   \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)

=>    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)

Áp dụng định lí Talet đảo ta được:

=>   DE // BC.

=>   \(NDA=ABM\)     (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>    Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)

=>    TA CÓ ĐPCM.

b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)

=>    \(BAM=DAN\)

Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:

=>   \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)

Mà:    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)

=>    \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)

Mà:   \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)

Khi đó,  CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)

=>   \(MAC=NAE\)

Ta có:    \(BAC+ABC+ACB=180\)      (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)

=>    \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\)        (1)

Mà:   E, A, C là 3 điểm thẳng hàng

=>   góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC

=>   \(EAB=ABC+ACB\)         (2)

Và:   \(MAC=EAN\left(cmt\right)\)         (3)

TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:

=>    \(BAM+NAE+BAE=180\)

=>    \(NAM=180\)

=>     3 điểm M, N, A thẳng hàng.

VẬY TA CÓ ĐPCM.

A B C D E N M

a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ

\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)

xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ

\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)

b tối tớ suy nghỉ

Sửa đề: M là trung điểm của AC

a: Xét ΔMBA và ΔMNC có

MB=MN

\(\hat{BMA}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MC

Do đó: ΔMBA=ΔMNC

b: ΔMBA=ΔMNC

=>\(\hat{MBA}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//NC

c: Ta có: BA//NC

BA⊥BC

Do; NC⊥BC

Xét ΔABC vuông tại B và ΔNCB vuông tại N có

BA=NC

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔNCB

=>AC=NB

d: Ta có: \(BH=HA=\frac{BA}{2}\)
\(CK=KN=\frac{CN}{2}\)

mà BA=CN

nên BH=HA=CK=KN

Xét ΔMAH và ΔMCK có

MA=MC

\(\hat{MAH}=\hat{MCK}\) (hai góc so le trong, AH//CK)

AH=CK

Do đó: ΔMAH=ΔMCK

=>\(\hat{AMH}=\hat{CMK}\)

mà \(\hat{CMK}+\hat{KMA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMH}+\hat{KMA}=180^0\)

=>K,M,H thẳng hàng