Bài 1: 

Gọi M là trung điểm của AD

\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)

Câu 1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)

Bởi vì khi đó, IA và IB là hai vecto đối nhau

Suy ra: IA và IB là hai vecto cùng phương

mà IA và IB có điểm chung là I

nên A,I,B thẳng hàng và IA=IB

Suy ra: I là trung điểm của AB

a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

a) ta có vector AA'+vectorBB'+vectorCC'=1/2(vectorAB+vectorAC+vectorBA+vectorBC+vectorCA+vectorCB)=vector 0

t/c trung tuyến

a: Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)

b:

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC

Xét ΔAMB vuông tại M có \(\sin B=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{AM}{6}=\sin30=\frac12\)

=>AM=3(cm)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\) =3(cm)

Sửa đề: Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AC}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}\)

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)