Theo đề ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{2+4+6+8}=\dfrac{360^o}{20}=18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=18\cdot2=36^o\\\widehat{B}=18\cdot4=72^o\\\widehat{C}=18\cdot6=108^o\\\widehat{D}=18\cdot8=144^o\end{matrix}\right.\) 

Dễ thấy AB=BC=CD=DE

và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)

Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)

\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)

Cộng theo vế (1) và (2)

\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)

Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều

a: Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)

\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)

Do đó: AB=AD=DM=MC

Xét tứ giác ABCM có

AB//CM

AB=CM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi

Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)

nên ABMD là hình vuông

b: ABMD là hình vuông

=>AM⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AM⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AM và BD

ABCM là hình bình hành

=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AC và BM

Xét ΔAMC có

O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC

=>OE là đường trung bình của ΔAMC

=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)

OE//MC

=>OE//DN

=>DOEN là hình thang

ΔADC vuông tại D

mà DE là đường trung tuyến

nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (1)

Xét ΔMAC có

O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC

=>ON là đường trung bình cua ΔMAC

=>ON//AC và \(ON=\frac{AC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DE=ON

Xét hình thang DOEN có OE//DN

và DE=ON

nên DOEN là hình thang cân