Bài 3:

a: \(7x\left(\frac17x-5\right)+2\cdot\left(8-\frac12x^2\right)=21\)

=>\(x^2-35x+16-x^2=21\)

=>-35x=21-16=5

=>\(x=-\frac{5}{35}=-\frac17\)

b: \(5x\left(\frac45x+3\right)-2x\left(2x-1\right)=17\)

=>\(4x^2+15x-4x^2+2x=17\)

=>17x=17

=>x=1

c: \(12\left(x^2-3x+1\right)+2x\left(1-6x\right)=x-2\)

=>\(12x^2-36x+12+2x-12x^2=x-2\)

=>-34x+12=x-2

=>-35x=-14

=>\(x=\frac{14}{35}=\frac25\)

d: ,\(12x^2-2x\left(6x-5\right)=11x-31\)

=>\(12x^2-12x^2+10x=11x-31\)

=>11x-31=10x

=>x=31

Bài 2:

a: \(A=x\left(6x^2+2x\right)-6x^3-2x^2-11\)

\(=6x^3+2x^2-6x^3-2x^2-11\)

=-11

b: \(B=12x\left(x-5\right)-12\left(x^2-4x\right)+12x+17\)

\(=12x^2-60x-12x^2+48x+12x+17\)

=17

c: \(C=8x\left(x^2-x\right)-x^2\left(8x-8\right)+31\)

\(=8x^3-8x^2-8x^3+8x^2+31\)

=31

d: \(D=6x\left(x^2-7x+2\right)-6\left(x^3-7x^2+2x-35\right)\)

\(=6x^3-42x^2+12x-6x^3+42x^2-12x+210\)

=210

e: \(E=11\left(x^2-5x+3\right)-x\left(11x-55\right)+19\)

\(=11x^2-55x+33-11x^2+55x+19\)

=33+19

=52

f: \(F=4x^2-4x-4x\left(x-1\right)-15\)

=4x(x-1)-4x(x-1)-15

=-15

Bài 1:

a: \(2x\left(x-3\right)-2x^2\)

\(=2x^2-6x-2x^2\)

=-6x

b: -x(2x+5)+10x

\(=-2x^2-5x+10x\)

\(=-2x^2+5x\)

c: \(2x^2\left(x^3-5x+1\right)-2x^3\left(x^2-5\right)\)

\(=2x^5-10x^3+2x^2-2x^5+10x^3=2x^2\)

d: \(2x^2-2x^2\left(x^2+x-5\right)\)

\(=2x^2\left(1-x^2-x+5\right)=2x^2\left(-x^2-x+6\right)=-2x^4-2x^3+12x^2\)

e: \(5xy-xy\left(x^2-2xy-1\right)=xy\left(5-x^2+2xy+1\right)=xy\left(-x^2+2xy+6\right)\)

\(=-x^3y+2x^2y^2+6xy\)

f: \(5x^3y-x^2y\left(xy+5x+1\right)\)

\(=5x^3y-x^3y^2-5x^3y-x^2y=-x^3y^2-x^2y\)

a: \(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+1=x-\sqrt{x}+1\)

b:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=36

Khi x=36 thì \(A=36-6+1=37-6=31\)

c: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{A}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2x+4\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

=>B<2

\(2\sqrt{x}>0;x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=>B>0

=>0<B<2

1: \(100-x^2=\left(10-x\right)\left(10+x\right)\)

2: \(b^2-a^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

3: \(\left(3y\right)^2-\left(4x\right)^2=\left(3y-4x\right)\left(3y+4x\right)\)

4. (x - 2)(x + 2) = x² - 4

5. (2x - y)(2x + y) = 4x² - y²

6. \(\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)=\dfrac{1}{4}x^2-y^2\)

a: Xét ΔSBM và ΔSNB có 

\(\widehat{SBM}=\widehat{SNB}\)

\(\widehat{BSM}\) chung

Do đó: ΔSBM\(\sim\)ΔSNB

Suy ra: SB/SN=SM/SB

hay \(SB^2=SM\cdot SN\)

b: Xét (O) có

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB

Xét ΔOBS vuông tại B có BH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SB^2=SM\cdot SN\)

\(2\left(x-3\right)^4-3^2=503\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^4=512\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^4=256\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`2(x-3)^4-3^2=503`

`=>2(x-3)^4-9=503`

`=>2(x-3)^4=503+9`

`=>2(x-3)^4=512`

`=>(x-3)^4=512:2`

`=>(x-3)^4=256`

`=>(x-3)^4=4^4` hoặc `(x-3)^4=(-4)^4`

`=>x-3=4` hoặc `x-3=-4`

`=>x=7` hoặc `x=-1`

Vậy `x in{-1;7}`

Gọi A,B lần lượt là hai mốc của bờ sông. Gọi điểm C là điểm nằm trên đường thước dây vuông góc với bờ sông tại A

=>AB vuông góc AC tại A

Theo đề, ta có: AC=16m \(\widehat{ABC}=75^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\dfrac{AC}{tanB}=16:tan75\simeq4,3\left(m\right)\)

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Nãy ghi nhầm =="

a)Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

Thay `m=1` vào pt ta có:

`x^2-2x-2-1=0`

`<=>x^2-2x-3=0`

`a-b+c=0`

`=>x_1=-1,x_2=3`

`=>y_1=1,y_2=9`

`=>(-1,1),(3,9)`

Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`

b)

Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

PT có 2 nghiệm pb

`<=>Delta'>0`

`<=>1+2m+1>0`

`<=>2m> -2`

`<=>m> 01`

Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`

Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`

`=>x_1^2+x_2^2=14`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`

`<=>4-2(-2m-1)=14`

`<=>4+2(2m+1)=14`

`<=>2(2m+1)=10`

`<=>2m+1=5`

`<=>2m=4`

`<=>m=2(tm)`

Vậy `m=2` thì ....

4.2^x - 3 = 123

  = > 123 + 3 = 4.2^x

= > 126 = 4.2^x

= 126 = 8^x

= > x = 126 : 8 

x = 15,75 (16)

Đs:

Ps: Hình như đề bài có vấn đề, còn nếu mình làm sai thì đừng trách nhá

(=) 4.2\(^x\)=123+3

(=) 4.2\(^x\)=126

(=) 2\(^x\)=126/4

(=) 2\(^x\)= 31.5

=> hình như sai đề, ktra lại đề r giải giống như trên