$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

$\textbf{1)}$

$A=|x-3|+8.$

Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$

Gọi \(A=3.\left|x+\frac{-2}{5}\right|+\frac{5}{2}\)

Ta có :   \(\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

         \(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

\(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow Min_A=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{-2}{5}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{-2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

`Answer:`

1. 

Do \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy \(3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

2. 

Do \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) $A=|x|+\dfrac12$

Ta có: $|x|\ge0$ nên: $A=|x|+\dfrac12\ge\dfrac12$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=0$.

Vậy: $\boxed{A_{min}=\dfrac12}$ khi $\boxed{x=0}$.

b) $B=\left|x-\dfrac12\right|+3$

Ta có: $\left|x-\dfrac12\right|\ge0$ nên: $B\ge3$

Dấu "=" xảy ra khi: $x-\dfrac12=0$

$\Rightarrow x=\dfrac12$.

Vậy: $\boxed{B_{min}=3}$ khi $\boxed{x=\dfrac12}$.

a)Vì |x-1/2|≥0

|x-1/2|-3≥0-3

A=|x-1/2|-3≥-3

=>A≥-3

Dấu ''='' xảy ra khi

x-1/2=0

x=0+1/2

x=1/2

Vậy GTNN của biểu thức đã cho là -3 khi  x=1/2

b)

Vì |x-4|≥0

-|x-4|≤0

=>2/3-|x-4|≤2/3-0

2/3-|x-4|≤2/3

=>B=2/3-|x-4|≤2/3

B≤2/3

Dấu ''='' xảy ra khi

x-4=0

x=0+4

x=4

Vậy GTLN của biểu thức là 2/3 khi x=4