Lời giải:

a.

$|x|\leq 2\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$

Tập $A=[-2;2]$

$(x-1)(x-4)< 0\Leftrightarrow 1< x< 4$

Tập $B=(1;4)$

Đến đây bạn có thể dễ dàng biểu diễn nó trên trục số

b.

$A\cap B=[-2;2]\cap (1;4)=(1;2]$

$A\cup B=[-2;2]\cup (1;4)=[-2;4)$

$A\setminus B= [-2;2]\setminus (1;4)=[-2;1]$

Bài 8:

1: Xét ΔCAB có

A1,B1 lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>A1B1 là đường trung bình của ΔCAB

=>A1B1//AB và \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

A2,B2 lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>A2B2 là đường trung bình của ΔHAB

=>A2B2//AB và \(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Ta có: A1B1//AB

A2B2//AB

Do đó: A1B1//A2B2

Ta có: \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

\(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Do đó: \(A_1B_1=A_2B_2\)

Xét ΔAHC có

A2,B1 lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>\(A_2B_1\) là đường trung bình của ΔAHC

=>\(A_2B_1\) //HC và \(A_2B_1=\frac{HC}{2}\)

\(A_2B_1\) //HC

HC⊥AB

Do đó: \(A_2B_1\) ⊥AB

\(A_2B_1\) ⊥AB

AB//\(A_1B_1\)

Do đó: \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

Xét tứ giác \(A_1B_1A_2B_2\) có

A1B1//A2B2

A1B1=A2B2

Do đó: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình bình hành

Hình bình hành \(A_1B_1A_2B_2\) có \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

nên \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(A_1B_1A_2B_2\) trở thành hình vuông khi \(A_1B_1\) =\(A_2B_1\)

=>CH/2=AB/2

=>CH=AB

2: Xét ΔABH có

\(A_2;C_1\) lần lượt là trung điểm của AH,AB

=>\(A_2C_1\) là đường trung bình của ΔABH

=>A2C1//BH và A2C1=BH/2

Xét ΔCBH có

A1,C2 lần lượt là trung điểm của CB,CH

=>A1C2 là đường trung bình của ΔCBH

=>A1C2//BH và A1C2=BH/2

A2C1//BH

A1C2//BH

Do đó: \(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1=\frac{BH}{2}\)

\(A_1C_2=\frac{BH}{2}\)

Do đó: \(A_2C_1=A_1C_2\)

Xét tứ giác \(A_1C_2A_2C_1\) có

\(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1\) =\(A_1C_2\)

Do đó: \(A_1C_2A_2C_1\) là hình bình hành

=>A1A2 cắt C1C2 tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

=>A1A2 cắt B1B2 tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra A1A2,B1B2,C1C2 đồng quy tại I

3: Xét ΔAB'B vuông tại B' và ΔAC'C vuông tại C' có

\(\hat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAB'B~ΔAC'C

Xét ΔCB'B vuông tại B' và ΔCA'A vuông tại A' có

\(\hat{BCA}\) chung

Do đó: ΔCB'B~ΔCA'A

Xét ΔBC'C vuông tại C' và ΔBA'A vuông tại A' có

\(\hat{CBA}\) chung

Do đó: ΔBC'C~ΔBA'A

4: ΔAB'B~ΔAC'C

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AC^{\prime}}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

Xét ΔAB'C' và ΔABC có

\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔAB'C'~ΔABC

Xét pt hoành độ gđ của đường thẳng và parabol có:

\(\left(m-1\right)x^2+3mx+2m=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+x\left(3m-2\right)+2m+1=0\) (1)

Để đt và parabol cắt tại hai điểm pb có hoành độ âm

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m+8>0\\\dfrac{2-3m}{m-1}< 0\\\dfrac{2m+1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;4-2\sqrt{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\)

Vậy...

Refer

1. “Your cousin speaks English very well” Paul told me

Paul said that ___________my cousin spoke English very well____________

2. “The man broke out of prison yesterday” said the policeman

The policeman told us_that the man had broken out of prison the day beforr__

3. “I’ll lend you this book as soon as I finish it” Owen said to me

Owen said __me that he would lend me that book as soon as he finished it___

4. “I think I forgot to turn off the lights this morning” Brenda told Brian

Brenda told Brian ____that he thought he had forgotten to turn off the lights that morning.____

5. “I work eight hours a day, except when the children are on holiday” said Mrs. Wood

Mrs. Wood said me that he worked eight hours a day, excepted when the children were on holiday

6. “You’ve been making good progress this semester” Miss Lynn told me

Miss Lynn said that _____I had been making good progress that semester_________

7. “If you bought all the tickets, you would win the lottery” the man said

The man told me ______that If I had bought all the tickets, I would win the lottery______________

8. “I like swimming but I don’t go very often” Jill said to Pam

Jill said that ______he liked swimming but he didn’t go very often___________________________

9. “I want to buy it, but I haven’t brought any money” said Patrick

Patrick told me _________that he wanted to buy it, but he hadn’t brought any money_______________________

10. “I’m going to visit my aunt in Hue, but I’m not sure when” said Mai

Mai told me _________that she was going to visit her aunt in Hue, but she was not sure when__________________

Bài 2:

a: \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)=x-3\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)

Bài 1:

a: \(P=\frac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)+x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{2x-8\sqrt{x}+8-6x+8\sqrt{x}-12\sqrt{x}+16+x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-3x+\sqrt{x}+4}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-3x+4\sqrt{x}-3\sqrt{x}+4}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(-\sqrt{x}-1\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

b: P>=-3/4

=>\(P+\frac34\ge0\)

=>\(\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac34\ge0\)

=>\(\frac{-4\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}-6}{4\left(\sqrt{x}-2\right)}\ge0\)

=>\(\frac{-\sqrt{x}-10}{4\left(\sqrt{x}-2\right)}\ge0\)

=>\(\sqrt{x}-2<0\)

=>\(\sqrt{x}<2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<4 và x<>16/9