Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H∈AC, K∈AB). Biết AB=10cm; AH=6cma,Tính BH,BCb, Chứng minh 2 tam giác ABH, ACK bằng nhau c, Lấy điểm D bất kì nằm giữa B và C. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên AC và AB. Tính DE+FE ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H∈AC, K∈AB). Biết AB=10cm; AH=6cm
a,Tính BH,BC
b, Chứng minh 2 tam giác ABH, ACK bằng nhau c, Lấy điểm D bất kì nằm giữa B và C. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên AC và AB. Tính DE+FE ( E cần mn giải hộ e câu c)
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BH=8(cm)
ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=10(cm)
AH+HC=AC
=>HC=AC-AH=10-6=4(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+4^2=64+16=80\)
=>\(BC=4\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
c:
Sửa đề: Tính DE+DF
Kẻ DI⊥BH tại I
mà AC⊥BH
nên ID//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có
BD chung
\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
DO đó; ΔFBD=ΔIDB
=>DI=FB và DF=BI
Xét tứ giác DEHI có \(\hat{DIH}=\hat{DEH}=\hat{IHE}=90^0\)
nên DEHI là hình chữ nhật
=>DE=HI
DE+DF=HI+BI
=BH=8cm