\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{a^2b^2c^2}=64\)(*)

Ta có :\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) ; \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) ; \(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)

Suy ra vế trái của (*) lớn hơn hoặc = 64. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Khi đó tg ABC đều.

chưngs minh tam giác abc đều mà sao lại nói tam giác abc ko đều

Lê Chí Công cái đầu tiên kia 

Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

uk. bạn hok trường nào z

Sửa đề; BC=4cm và AB=2cm

a: Xét ΔBAD có BA=BD và \(\hat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: Xét ΔAHB và ΔAHD có

AB=AD

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BD tại H

c: ΔBAD đều

=>BA=BD=AD=2cm

Ta có: BD+CD=BC

=>CD=4-2=2(cm)

H là trung điểm của BD

=>\(DH=HB=\frac{DB}{2}=\frac22=1\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=2^2-1^2=3\)

=>\(HA=\sqrt3\) (cm)

CH=CD+DH

=>CH=2+1=3(cm)

ΔCHA vuông tại H

=>\(CH^2+HA^2=CA^2\)

=>\(CA^2=\left(\sqrt3\right)^2+3^2=3+9=12\)

=>\(CA=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

d: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

a;b;c ;à độ dài 3 cạnh của tam giác \(\Rightarrow a;b;c>0\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (do \(a+b+c>0\))

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Hay tam giác ABC đều