Tìm cực trị của hàm số y=x³-3x+9. Hàm số có 2 cực trị A,B. Tính AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;2\right)\) ; \(B\left(2;6\right)\)
Theo công thức trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là \(\left(1;4\right)\)
LV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a. TXĐ: D=R
$y'=3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
$y''=6x-6$
$y''(0)=-6<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$, giá trị cực đại tương ứng là $y=9$
$y''(2)=6>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, giá trị cực tiểu tương ứng là $y=5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
b. TXĐ: $D=R$
$y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+15x+3$
$y'=x^2-4x+15=(x-2)^2+11>0$ với mọi $x\in D$
Do đó hàm $y$ đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị.
11 tháng 7 2021
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có tọa độ 3 cực trị: \(A\left(0;5\right)\) ; \(B\left(-1;4\right)\) ; \(C\left(1;4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\Rightarrow BC=2\)
Chu vi: \(AB+BC+AC=2+2\sqrt{2}\)
23 tháng 4 2016
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Ta có: \(y=x^3-3x+9\)
=>y'=\(3x^2-3=3\left(x^2-1\right)\)
Đặt y'=0
=>3(x-1)(x+1)=0
=>(x-1)(x+1)=0
=>x=1 hoặc x=-1
Khi x=1 thì \(y=1^3-3\cdot1+9=1-3+9=10-3=7\)
Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)+9=-1+3+9=2+9=11\)
=>A(1;7); B(-1;11)
\(AB=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(11-7\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5\)