ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

Sửa đề: \(\left\lbrack\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right\rbrack\cdot\frac{x^2+8x+16}{32}\)

Đặt \(A=\left\lbrack\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right\rbrack\cdot\frac{x^2+8x+16}{32}\)

a: ĐKXĐ: x∉{4;-4}

b: \(A=\left\lbrack\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right\rbrack\cdot\frac{x^2+8x+16}{32}\)

\(=\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\cdot\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)

\(=\frac{4x+16-4x+16}{x-4}\cdot\frac{x+4}{32}=\frac{32}{x-4}\cdot\frac{x+4}{32}=\frac{x+4}{x-4}\)

\(A=\frac13\)

=>\(\frac{x+4}{x-4}=\frac13\)

=>3(x+4)=x-4

=>3x+12=x-4

=>2x=-16

=>x=-8(nhận)

c: A=1

=>x+4=x-4

=>4=-4(loại)

=>x∈∅

d: Để A nguyên thì x+4⋮x-4

=>x-4+8⋮x-4

=>8⋮x-4

=>x-4∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=>x∈{5;3;6;2;8;0;12;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{5;3;6;2;8;0;12}

e: Để A>0 thì \(\frac{x+4}{x-4}>0\)

=>x-4>0 hoặc x+4<0

=>x>4 hoặc x<-4

Dể biểu thức E đạt giá trị nguyên thì 3-x chia hết cho x-1

suy ra x-1 thuộc Ư(2)=(-1;1;2;-2)

x-1=-1suy ra x=0

x-1=1 suy ra x=2

x-1=2suy ra x=3

x-1=-2 suy ra x=-1

cho bieu thuc e =3 x/x -1.tim gia tri nguyen cua x de 

a,e co gia tri nguyen 

b,e co gia tri nho nhat

a: ĐKXĐ: x>=0

M nguyên khi \(\sqrt{x}+1\) ⋮2

=>\(\sqrt{x}\) là số lẻ

=>x là số chính phương lẻ

=>\(x=\left(2k+1\right)^2\left(k\in Z\right)\)

b: \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(M=\frac{\sqrt{x}+1}{2}\ge\frac12\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>M không có giá trị lớn nhất

Để \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) đạt gtln <=> \(\left(2x-3\right)^2+5\) đạt gtnn

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\) có gtnn là 5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\) => \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy gtln của D là \(\frac{4}{5}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-x+2}{x-2}\)\(=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

     E có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3}{x-2}-1\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(3) \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) {-1 ; 1 ; -3 ; 3}

\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {1 ; 3 ; -1 ; 5}

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-2}\) phải có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho x-2 => \(x-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

Vậy với x= 1 ; x= 3 ; x= -1 ; x= 5 thì Ecó giá trị nguyên

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).