a: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=90^0\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAOC có \(\hat{AOC}+\hat{OAC}+\hat{OCA}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{IOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=135^0\)

nên \(\hat{IOD}=135^0\)

b: Xét ΔAMD và ΔAHD có

AM=AH

\(\hat{MAD}=\hat{HAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAHD

=>\(\hat{AMD}=\hat{AHD}\)

=>\(\hat{AMD}=90^0\)

=>DM⊥AC tại M

c: Xét ΔCHI và ΔCNI có

CH=CN

\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCHI=ΔCNI

=>\(\hat{CHI}=\hat{CNI}\)

=>\(\hat{CNI}=90^0\)

=>IN⊥CA tại N

Ta có: \(\hat{NIC}+\hat{NCI}=90^0\) (ΔNCI vuông tại N)

\(\hat{MKC}+\hat{MCK}=90^0\) (ΔMCK vuông tại M)

Do đó: \(\hat{NIC}=\hat{MKC}\)

mà \(\hat{MKC}=\hat{DKI}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{NIC}=\hat{DKI}\)

Bài 1:

a.Xét tam giác PNM và tam giác PQR ,ta có :

A^=Q^(= 90 độ )

P1^= P2^(đối đỉnh )

=>tam giác PNMđồng dạng tam giác PQR

b.ta có: MN//PR

=>NPtrên PQ=MN trên QR

=>x=3 nhân 6 trên 2

=>x=9

chữ xấu thí mik ko đọc đc

sorrrrry

Ánh sáng yếu lắm , với cả chữ hơi khó đọc , hay viết tắt , nếu chứ khó đọc thì hãy viết mực xanh nhìn sáng với cả dễ đọc hơn nhiều đó bn .viết lại đi nếu biết mik trả lời cho nha okay !

dễ nhưng ko bit làm

72^3*54^2=1088391168

108^4=136048896

bạn chấm điểm cho mik với nhé ;)))

câu b 

3^10.11+3^10x5  = 3^10.16  = 3.3.3^8.2.8   =3^8.2

   39.24                      39.24       3.13.3.8         13

mik ghi xuống dòng như vậy là giống phân số á bn, lm đúng ko thì ko chắc :)))

viết lại đi lắn nót vào mới đọc được và hiểu được để mà trả lời chứ viết rõ chữ vào đừng viết tắt

Bài 4: Gọi số học sinh đạt loại giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là a(bạn), b(bạn), c(bạn), d(bạn)

(Điều kiện: a,b,c,d∈N*)

Lớp 7A có số học sinh giỏi nhiều hơn lớp 7C là 12 bạn

=>a-c=12

số học sinh đạt loại giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 8;6;4;5

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a-c}{8-4}=\frac{12}{4}=3\)

=>\(\begin{cases}a=3\cdot8=24\\ b=3\cdot6=18\\ c=3\cdot4=12\\ d=3\cdot5=15\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số học sinh đạt loại giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là 24(bạn), 18(bạn), 12(bạn), 15(bạn)

Bài 5:

Gọi số tiền mà các lớp 7A, 7B, 7C, 7D ủng hộ lần lượt là a(nghìn đồng), b(nghìn đồng), c(nghìn đồng), d(nghìn đồng)

(Điều kiện: a,b,c,d>0)

Tổng số tiền hai lớp 7A và 7B góp được nhiều hơn lớp 7D là 810 nghìn đồng

=>a+b-d=810

số tiền mà các lớp 7A, 7B, 7C, 7D ủng hộ lần lượt tỉ lệ với 8;6;7;5

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{d}{5}=\frac{a+b-d}{8+6-5}=\frac{810}{9}=90\)

=>\(\begin{cases}a=90\cdot8=720\\ b=90\cdot6=540\\ c=90\cdot7=630\\ d=90\cdot5=450\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số tiền mà các lớp 7A, 7B, 7C, 7D ủng hộ lần lượt là 720 nghìn đồng; 540 nghìn đồng; 630 nghìn đồng; 450 nghìn đồng

lên mạng mà tìm