Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm . Tính cạnh của tam giác đều AEF có E thuộc CD , F thuộc BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
17 tháng 9 2021
Xét △ABF và △ADE có:
∠ABC=∠ADE (=90o), AD=AB (ABCD là hcn), AE=AF (△AEF đều)
=> △ABF = △ADE (ch - cgv)
=> ∠BAF=∠DAE=(90-60)/2=15o
=> AFB=75o
=> AF=1/sin 75 =\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) dm
CM
5 tháng 1 2020
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Trên tia đối của tia DC, lấy K sao cho DK=BF
Xét ΔABF vuông tại B và ΔADK vuông tại D có
AB=AD
BF=DK
Do đó: ΔABF=ΔADK
=>AF=AK
ΔABF=ΔADK
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAF}+\hat{DAF}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=90^0\)
=>\(\hat{FAK}=90^0\)
=>ΔAFK vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{BAF}+\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAF}+\hat{DAE}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{DAE}=45^0\)
=>\(\hat{KAE}=45^0\)
Xét ΔEAK và ΔEAF có
EA chung
\(\hat{EAK}=\hat{EAF}\)
AK=AF
Do đó: ΔEAK=ΔEAF
=>EK=EF
Chu vi tam giác CEF là:
CE+CF+EF
=CE+CF+EK
=CE+CF+ED+FB
=CD+CF+FB
=CD+CB
=\(\frac{C_{ABCD}}{2}\)
Đặt DE = x thì CE = 1 - x thì CF = CE = 1 - x , AE 2 = x2 + 1
Từ CE2 + CF2 = EF2 , ta có 2 ( 1 - x ) 2 = x2 + 1.
Đưa về phương trình
x2 - 4x + 4 = 3 <=> (x-2)2 = 3 <=> x = 2 +- \(\sqrt{3}\)
Do x < 1 nên ta chọn x = 2 -\(\sqrt{3}\)
EF = ( 1 - x ) \(\sqrt{2}\)= (\(\sqrt{3}\)- 1 )\(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{6}\)- \(\sqrt{2}\)(dm)
Có: \(\Delta ADE=\Delta ABF=CF=CE\)
Lại có: \(\hept{\begin{cases}2CF^2=EF^2\\\left(1-CF\right)^1+1=EF^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EF\)