So sánh 1/2, 3/4, 5/8 (làm theo 3cách)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 1-2016/2017=1/2017
1-2017/2018=11/2018
Vì 1/2017>1/2018 nên 2016/2017<2017/2018
Áp dụng tính chất : Nếu a<b thì a+m/b+m>a/b
=>2016/2017<2016+1/2017+1=2017/2018
=>2016/2017<2017/2018
mình nghĩ là : 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 < 5/6 < 6/7 < 7/8 < 8/9 < 9/10
Ta có:
$S=\dfrac{5}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{8}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{11}{3\cdot4\cdot5}+\cdots+\dfrac{6026}{2008\cdot2009\cdot2010}$
Nhận thấy tử số có dạng $3n+2$, nên:
$S=\sum_{n=1}^{2008}\dfrac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}$
Ta có: $\dfrac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{n(n+1)}+\dfrac{2}{(n+1)(n+2)}$
Do đó:
$S=\left(\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\cdots+\dfrac1{2008\cdot2009}\right)$
$+2\left(\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{2009\cdot2010}\right)$
Mà: $\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}$
Nên: $S=\left(1-\dfrac1{2009}\right)+2\left(\dfrac12-\dfrac1{2010}\right)$
$=1-\dfrac1{2009}+1-\dfrac1{1005}$
$=2-\dfrac1{2009}-\dfrac1{1005}$
Vì: $\dfrac1{2009}+\dfrac1{1005}>0$
Nên $S<2$
