1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Giusp e ạ !

a) \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{9x^2-4}\)

\(=\dfrac{3x+2-3x+2-3x+6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+10}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

b) \(\dfrac{x+25}{2x^2-50}-\dfrac{x+5}{x^2-5x}-\dfrac{5-x}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x+25}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}+\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+25x-2\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+25x-2x^2-20x-50+x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-5x-25}{2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-5\left(x+5\right)}{2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-5}{2x\left(x-5\right)}\)

c) Ta có: \(\dfrac{1-2x}{2x}-\dfrac{4x}{2x-1}-\dfrac{3}{2x-4x^2}\)

\(=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2-8x^2+3}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(4x^2-4x+1\right)-8x^2+3}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-4x^2+4x-1-8x^2+3}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-12x^2+4x+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

a: Đặt \(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

TH1: x<-3

=>x+3<0; 3x+5<0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=-x-3-3x-5-4x-1+5x+2

=-3x-7

Vì hàm số A=-3x-7 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<-3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -3<=x<-5/3

=>x+3>=0; 3x+5<0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3-3x-5-4x-1+5x+2

=-x-1

Vì hàm số A=-x-1 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -3<=x<-5/3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH3: -5/3<=x<-1/4

=>x+3>0; 3x+5>=0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3+3x+5-4x-1+5x+2

=5x+9

Vì A=5x+9 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với \(-\frac53\le x<-\frac14\) thì \(x_{\min}=-\frac53\)

=>\(A_{\min}=5\cdot\frac{-5}{3}+9=\frac23\) (1)

TH4: x>=-1/4

=>x+3>0; 3x+5>0; 4x+1>=0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3+3x+5+4x+1+5x+2

=13x+11

Vì A=13x+11 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với \(x\ge-\frac14\) thì \(x_{\min}=-\frac14\)

=>\(A_{\min}=13\cdot\frac{-1}{4}+11=-\frac{13}{4}+11=\frac{44}{4}-\frac{13}{4}=\frac{31}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra GTNN của A là 2/3 khi x=-5/3

b: Đặt \(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

TH1: x<-3/2

=>2x+3<0; 3x+4<0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=-2x-3-3x-4-4x-5-6x+5

=-15x-7

Vì B=-15x-7 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<-3/2 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -3/2<=x<-4/3

=>2x+3>=0; 3x+4<0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3-3x-4-4x-5-6x+5

=-11x-1

Vì hàm số B=-11x-1 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -3/2<=x<-4/3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH3: -4/3<=x<-5/4

=>2x+3>0; 3x+4>=0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3+3x+4-4x-5-6x+5

=-5x+7

Vì hàm số B=-5x+7 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -4/3<=x<-5/4 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=-5/4

=>2x+3>0; 3x+4>0; 4x+5>=0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3+3x+4+4x+5-6x+5

=3x+17

Vì hàm số B=3x+17 là hàm số đồng biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

\(x\ge-\frac54\)

=>\(x_{\min}=-\frac54\)

=>\(B_{\min}=3\cdot\frac{-5}{4}+17=-\frac{15}{4}+17=-\frac{15}{4}+\frac{68}{4}=\frac{53}{4}\)

Bài đã đăng rồi bạn lưu ý không đăng lại làm loãng box toán.

$\textbf{a)}$

$S=\dfrac3{2x^2+2x+3}$

$=\dfrac3{2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52}.$

Vì $2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52\ge\dfrac52$

$\Rightarrow S\le\dfrac3{5/2}=\dfrac65.$

Dấu ``='' khi $x=-\dfrac12.$

Vậy $\max S=\dfrac65.$

$\textbf{b)}$

$T=\dfrac5{3x^2+4x+15}$

$=\dfrac5{3\left(x+\dfrac23\right)^2+\dfrac{41}3}.$

Vì $3\left(x+\dfrac23\right)^2+\dfrac{41}3\ge\dfrac{41}3$

$\Rightarrow T\le\dfrac5{41/3}=\dfrac{15}{41}.$

Dấu ``='' khi $x=-\dfrac23.$

Vậy $\max T=\dfrac{15}{41}.$

cho mình hỏi là giữa khác phân số với nhua là phải có dấu như là công, trừ, nhân hay chia chứ? 

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$