Thay x=3 và y=2 vào y=ax², ta được:

9a=2

hay a=2/9

\(a,\Leftrightarrow1-a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Hệ số góc: \(\dfrac{1}{2}\)

\(b,a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x+1\)

a) Để đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(-1;3) thì

Thay x=-1 và y=3 vào hàm số y=ax, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)=3\)

hay a=-3

Vậy: a=-3

Bài 9:

b: Điểm A thuộc đồ thị vì \(y_A=4=-2\cdot\left(-2\right)=-2\cdot x_A\)

Bài 10:

a: Thay x=1 và y=-3 vào (d), ta được:

\(a\cdot1=-3\)

hay a=-3

a: Để (d)//y=-2x+1 thì m-1=-2 và m+3<>1

=>m=-1 và m<>-2

=>m=-1

b: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

1(m-1)+m+3=-4

=>m-1+m+3=-4

=>2m+2=-4

=>2m=-6

=>m=-3

c: (d): y=(m-1)x+m+3

=mx-x+m+3

=m(x+1)-x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x+3

=>x=-1 và y=-(-1)+3=1+3=4

d: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>B(0;m+3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(m-1\right)=2m-2\)

=>\(m^2-4m+11=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2+7=0\) (vô lý)

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=-2\left(m-1\right)=-2m+2\)

=>\(m^2+8m+7=0\)

=>(m+7)(m+1)=0

=>m=-7(nhận) hoặc m=-1(nhận)

\(a,\Leftrightarrow2m-2+m+3=4\Leftrightarrow m=1\\ b,\text{Gọi điểm cố định mà (1) luôn đi qua là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+m+3\\ \Leftrightarrow mx_0-x_0+m+3-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(3-x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;4\right)\)

Vậy (1) luôn đi qua A(-1;4)

a) \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\Rightarrow3=a.1\Rightarrow a=3}\)

b) B(x_o,y_o) thuộc y=3x=> y_o=3.x_o

_{\(p=\frac{x_o+1}{3x_o+3}=\frac{x_o+1}{3\left(x_o+1\right)}\)} 

\(\hept{\begin{cases}x_0=-1\Rightarrow P=kXD\\x_o\ne-1\Rightarrow P=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a: Thay x=1 và y=3 vào y=ax+2, ta được:

\(a\cdot1+2=3\)

=>a+2=3

=>a=1

b: Khi a=1 thì y=1*x+2=x+2

Vẽ đồ thị:

c: tan α=a=1

=>α\(=45^0\)

b: Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào hàm số, ta được:

\(b-\dfrac{1}{3}=2\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)