TH1: x<2020

=>x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=-x+2020-x+2021-x+2022=-3x+6063

Vì hàm số M=-3x+6063 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 2020<=x<2021

=>x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2020+2021-x+2022-x=-x+2023

Vì hàm số M=-x+2023 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2020<=x<2021 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2021<=x<2022

=>x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0

=>M=x-2020+x-2021+2022-x=x-2019

Vì hàm số M=x-2019 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)

=>\(M_{\min}=2021-2019=2\) (1)

TH4: x>=2022

=>x-2020>0; x-2021>0; x-2022>=0

=>M=x-2020+x-2021+x-2022=3x-6063

Vì hàm số M=3x-6063 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)

=>\(M_{\min}=3\cdot2022-6063=6066-6063=3\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2\) khi x=2021

TH1: x<2019

=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082

Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 2019<=x<2020

=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034

Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2020<=x<2021

=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)

TH4: 2021<=x<2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038

Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)

=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)

TH5: x>=2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082

Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)

=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022

?

Hình như là vậy á 

              Chúc bạn học tốt

\(M=2018+\left(x-2021\right)^2\ge2018\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow x=2021\)

vậy.....

Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2021\right|=\left|2021-x\right|\\\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\end{cases}}\)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2021-x\right|\ge\left|x-2018+2021-x\right|=3\\\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2019+2020-x\right|=1\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\ge1+3=4\)

 \(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right).\left(2021-x\right)\ge0\\\left(x-2019\right).\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2021\\2019\le x\le2020\end{cases}}\)\(\Rightarrow2018\le x\le2020\)

Vậy \(A_{min}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(2018\le x\le2020\)

Nếu các bạn chưa hiểu chỗ suy ra ở chỗ dấu bằng xảy ra thì bạn hãy lập bảng xét dấu nhé ^_^

@#@@# Chúc bn hok tốt #@#@!

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta được:

\(\left(x+y\right)\left(\frac{2020}{x}+\frac{1}{2020y}\right)\ge\left(\sqrt{x}\cdot\sqrt{\frac{2020}{x}}+\sqrt{y}\cdot\sqrt{\frac{1}{2020y}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2020}+\sqrt{\frac{1}{2020}}\right)^2=2020+\frac{1}{2020}+2=2022\frac{1}{2020}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2021}{2020}\cdot S\ge2022\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow S\ge2022\frac{1}{2020}\div\frac{2021}{2020}=2021\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\frac{2020}{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{\frac{1}{2020y}}}\\x+y=\frac{2021}{2020}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020y\\x+y=\frac{2021}{2020}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2020}\end{cases}}\)

Vậy Min(S) = 2021 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2020}\end{cases}}\)