a. Để đồ thị qua A

\(\Rightarrow-1=-3m+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

b. Để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 2

\(\Rightarrow m-1=2\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

c. Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3

\(\Rightarrow0=3m+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

a: Để (d)//y=-2x+1 thì m-1=-2 và m+3<>1

=>m=-1 và m<>-2

=>m=-1

b: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

1(m-1)+m+3=-4

=>m-1+m+3=-4

=>2m+2=-4

=>2m=-6

=>m=-3

c: (d): y=(m-1)x+m+3

=mx-x+m+3

=m(x+1)-x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x+3

=>x=-1 và y=-(-1)+3=1+3=4

d: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>B(0;m+3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(m-1\right)=2m-2\)

=>\(m^2-4m+11=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2+7=0\) (vô lý)

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=-2\left(m-1\right)=-2m+2\)

=>\(m^2+8m+7=0\)

=>(m+7)(m+1)=0

=>m=-7(nhận) hoặc m=-1(nhận)

a,2m-1 khác 0 => m khác \(\dfrac{1}{2}\)

b,2m-1 lớn hơn hoặc bằng 0=> m lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\)

c, Thay vào x=2;y=4 ta có :

4=4m-2+2=4m =>m=1

d, do đồ thị hàm số y song song với đt y=3x,nên ta có:

2m-1=3 =>2m=4 =>m=2

                  BBn hok lớp mấy vậy nhỉ? Good luck

a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b: Để hàm só đồng biến thì 2m-1>0

hay \(m>\dfrac{1}{2}\)

c: Thay x=2 và y=4 vào hàm số, ta được:

\(2\left(2m-1\right)+2=4\)

\(\Leftrightarrow2m-1=1\)

hay m=1

1. Để đồ thị của hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đồ thị trên song song với nhau thì m=-1 và m\(\ne\)-2

2. Vì đồ thị đi qua điểm (1;-4) nên ta có:

-4=m-1+m+3

\(\Leftrightarrow\) 2m=-6

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy để đồ thị đi qua điểm (1;-4) thì m=-3

c

a: Để hàm số y=(2m-1)x+m-1 nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=-1 và  y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

-(2m-1)+m-1=0

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

2m-1+m-1=4

=>3m-2=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

vẽ đồ thị:

y=3x+1

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;3x-y+1=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

c: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

\(m-1+m+3=-4\)

\(\Leftrightarrow2m=-6\)

hay m=-3