Tính căn bậc n của một số không dùng máy tính?

Cụ thể, mình muốn tính căn bậc n của một số thực bất kì, ví dụ \(\sqrt[13]{5.8347}\)

hoặc \(\sqrt{2}\)mà không dùng máy tính.

Mình không yêu cầu phải tính nhẩm, mà là phương pháp khai căn của những số bất kì.

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:  $\sqrt{40+2} với \sqrt{40}+\sqrt{2}$

Chứng minh rằng M là số nguyên: \(M=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Chứng minh rằng

\(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)

So sánh (không dùng máy tính ) :

a) 2 và 1 + \(\sqrt{2}\)

Mọi người ơi cho em hỏi là có cách nào để nhẩm nhanh hoặc bấm máy tính cách đặt nhân tử chung không ạ? chẳng hạn như 9-2\(\sqrt{ }\)3 thì nhân tử chung là gì ạ??

Tính :
B = \(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}\)

1. với \(n\in N,n\ge2\). chứng minh \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

2.chứng minh \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)