a)32 chia hết cho 8

=>x-32 chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 8 là 0

vậy x=0

b)45 chia hết cho 9

=>45+x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9

số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 9 là o

vậy x=0

Gọi số cần tìm là a

Ta có a chia 5 dư 3 => a = 5b + 3 

<=> 2a = 10b + 6

2a-1 = 10b + 5 \(⋮\)5 ( 1 )

a chia 7 dư 4 => a= 7c +4

2a = 14c + 8 => 2a - 1 = 14b + 7 \(⋮7\)( 2 )

a chia 9 dư 5 => a = 9d + 5

<=> 2a = 18d + 10 => 2a -1 = 18d + 9 \(⋮9\)( 3 )

Từ ( 1 ); ( 2 ); ( 3 ) => 2a - 1 \(⋮\)5;7;9

Để a là STN nhỏ nhất thì 2a - 1 \(\in BCNN\left(5;7;9\right)\)= 5.7.9 = 315

=> 2a = 316 => a = 158.

b, Tương tự phần a.

54-x chia hết cho 9\(\Rightarrow\)54-x \(\in\)B(9)=9.k={0;9;18;27;36....}\(\Rightarrow\)x=54;36;27;18;9;0

Vì x nhỏ nhất nên chọn x=0

Vì x là số lớn nhất và 70⋮x; 84⋮x; 120⋮x

⇒x=ƯCLN(70,84,120)

Theo bài ra, ta có:

70=2.5.7

84=2.2.3.7=22.3.7

120=2.2.2.3.5=23.3.5

Thừa số nguyên tố chung:2

⇒ƯCLN(70,84,120)=2

⇒x=2

Vậy x=2

70 ⋮ x, 84 ⋮ x và 120 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(70; 84; 120) 

Mà x là số lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(70; 84; 120) 

Ta có: 

\(70=2\cdot5\cdot7\)

\(84=2^2\cdot3\cdot7\)

\(120=2^3\cdot3\cdot5\)

\(\text{⇒}\) ƯLCN(70; 84; 120) \(=2\)

Vậy: x = 2 

Vì \(50\) chia \(x\) dư \(2\) nên \(50-2=48\) chia hết cho \(x\).

Vì \(40\) chia \(x\) dư \(4\) nên \(40-4=36\) chia hết cho \(x\).

Vì \(27\) chia \(x\) dư \(3\) nên \(27-3=24\) chia hết cho \(x\).

Suy ra \(x\) là ước chung của \(48,36,24\).

Ta có:

\(\text{ƯCLN}(48,36,24)=12\)

Các ước của \(12\) là: \(1;2;3;4;6;12\).

Vì số dư phải nhỏ hơn số chia nên \(x>4\).

Vậy \(x\in\{6;12\}\).

Vì \(x\) chia hết cho \(6,8,12\) nên:

\(x\in BC(6,8,12)\)

Ta có:

\(\text{BCNN}(6,8,12)=24\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x=24\).

Vì \(x\) chia hết cho \(10,12,60\) nên:

\(x\in BC(10,12,60)\)

Ta có:

\(\text{BCNN}(10,12,60)=60\)

Suy ra \(x\) là bội của \(60\).

Các bội của \(60\) thỏa mãn \(120\le x<200\) là:

\(x=120\)

Vậy \(x=120\).