a            x+3=0

             x=-3              vậy nghiệm đa thức f(x)=x+3 là -3

b       

phần a bạn Nguyễn xuân khải làm đúng rồi nên mình chỉ làm phần b

b)h(2)=2*2^2-7m*2+4=8-14m+4=0

=>4-14m=0

=>14m=4

=>m=\(\frac{2}{7}\)

Vậy m=\(\frac{2}{7}\)

Lời giải:
a) 

$P(x)+Q(x)=4x^2+x-5+5x^3-2x^2+2x-1=5x^3+2x^2+3x-6$

b) 

$H(x)=P(x)+ax=4x^2+x-5+ax=4x^2+x(a+1)-5$

c) Để $H(x)$ có nghiệm $x=2$

$\Leftrightarrow H(2)=0$

$\Leftrightarrow 4.2^2+2(a+1)-5=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{-13}{2}$

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ

a: f(2)=0

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)

=>20a+8b+4c+2d=0(2)

f(-2)=0

=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)

=>20a-8b+4c-2d=0(1)

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0

=>40a+8c=0

=>5a+c=0

=>c=-5a

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

=>d=-4b

a=3; b=4

=>c=-5a=-15; d=-4b=-16

=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)

=48+32-60-32+12

=92-92

=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)

=48-32-60+32+12

=16-60+44

=0

=>x=-2 là nghiệm của f(x)

b: a=1; b=1

=>c=-5a=-5; d=-4b=-4

\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)

\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)

=1+1-5-4+4

=1+1-5

=2-5

=-3

=>x=1 không là nghiệm của f(x)

f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)

=1-1-5+4+4

=-5+8

=3

=>x=-1 không là nghiệm của f(x)

rtyuiytre

Từ a+b+c=0 ta có b= -(a+c) (*)
Thay (*) vào pt bậc 2 ta có
ax^2 - (a+c)x + c = 0
ax^2 - ax -cx + c = 0
ax(x -1)- c(x-1) = 0
(x -1)(ax-c) = 0
Vậy x-1=0 hay x=1
ax-c =0 hay x= c/a

Cho đa thức F(x) = 2ax^2 + bx (a,b là hằng số). Xác định a,b để đa thức F(x) có nghiệm x = -1 và F(1) = 4

Vì đa thức F(x) có nghiệm x = -1 nên  F(-1) = 0

⇒ 2a - b = 0 ⇒ b = 2a 

Vì F(1) = 4 ⇒ 2a + b = 4 ⇒ b = 4 - 2a(1)

Từ đây ta có 2a = 4 - 2a ⇒ 4a = 4 ⇒ a = 1

Thay a=1 vào (1)

=> b=4-2.1=4-2=2

Vậy a=1 vs b=2

hình như bạn sai đề