Áp dụng hệ quả của định lý Cosin ta có:

\(\cos C=\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab};\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)

\(\Rightarrow b\cos C+c\cos B=b\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab}+c\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\)

\(\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2a}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}=\dfrac{2a^2}{2a}=a\)

Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)

Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)

các bạn làm hộ mik câu c và câu d nhé

con dog ngọc linh cặc

a: A(1;1); B(2;4); C(10;-2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-1;4-1\right)=\left(1;3\right)\)

=>\(\overrightarrow{BA}=\left(-1;-3\right)\)

=>\(BA=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(10-1;-2-1\right)=\left(9;-3\right)\)

\(CA=\sqrt{9^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{10}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(10-2;-4-2\right)=\left(8;-6\right)\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-6\right)^2}=10\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot9+3\cdot\left(-3\right)=0\)

nên AB⊥CA tại A

=>ΔABC vuông tại A

b: \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-1\cdot8+\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)=-8+18=10\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

cosC=\(\frac{CA}{CB}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

a) Xét ΔABE  và ΔACF có

Alà góc chung

AEB=AFC(=90^O)

=> ΔABE đồng dạng ΔACF (g.g)

=>AF/AE​=AC/AB​

=> AB/AE​=AC/AF​

XétΔAEF và  ΔABC có

AB/AE​=AC/AF​

Và Agóc chung

Suy raΔAEF đồng dạngΔABC( c.g.c)